解直角三角形练习

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1、解直角三角形一、基础知识1.定义：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°①＝______，＝______；②＝______，＝______；③＝______，＝______2、三角函数值（1）特殊角的三角函数值角度三角函数0°30°45°60°90°sinAcosAtanA（2）同角、互余角的三角函数关系：1、同角三角函数关系：.；；2、互余锐角的三角函数关系：，。3、解直角三角形:二、例题一、定义1、在中，如果各边长度都扩大4倍，则锐角的正弦值和余弦值（）（A）都没有变化（B）都扩大4倍（C

2、）都缩小4倍（D）不能确定2、正方形网格中，如图放置，则tan∠AOB的值为ABOＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第8页共8页3、已知：如图，△ABC中，AC＝12cm，AB＝16cm，(1)求AB边上的高CD；(2)求△ABC的面积S；(3)求tanB．4、已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sinB．二、特殊角的正弦余弦值：1、求下列各式的值：．(1)(2)tan30°－sin60°·sin30°(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°

3、（4)（5）（6）.2、求适合下列条件的锐角a．(1)(2)(3)(4)3、已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝10cm．求AB及BC的长．4、已知：如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm，第8页共8页求此菱形的周长．5、已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．求：sin∠ACB的值．6、已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延长CA至D点，使AD＝AB．求：(1)∠D及∠DBC；(2)tanD及tan∠DB

4、C；(3)请用类似的方法，求tan22.5°．三、解直角三角形1．在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，①三边之间的等量关系：__________________________________．②两锐角之间的关系：__________________________________．③边与角之间的关系：______；_______；_____；______．第8页共8页④直角三角形中成比例的线段(如图所示)．在

5、Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D．CD2＝_________；AC2＝________BC2＝_________；AC·BC＝_________．已知条件解法一条边和斜边c和锐角∠A∠B＝______，a＝______，b＝______一个锐角直角边a和锐角∠A∠B＝______，b＝______，c＝______两条边两条直角边a和bc＝______，由______求∠A，∠B＝______直角边a和斜边cb＝______，由______求∠A，∠B＝______1、在Rt△ABC

6、中，∠C＝90°．(1)已知：a＝35，，求∠A、∠B，b；(2)已知：，，求∠A、∠B，c；(3)已知：，，求a、b；(4)已知：求a、c；(5)已知：∠A＝60°，△ABC的面积求a、b、c及∠B．2、将解斜三角形的问题转化为解直角三角形1、已知：正方形中，点为边的中点，连结．求和的值．2、已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，，作∠DAC＝30°，AD交CB于D点，求：(1)∠BAD；(2)sin∠BAD、cos∠BAD和tan∠BAD．第8页共8页3、已知：如图，Rt△ABC中，∠D

7、＝90°，∠B＝45°，∠ACD＝60°．BC＝10cm．求AD的长．4、已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝135°，AC＝10cm．求AB及BC的长．5、已知：如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，∠BDC＝60°，BC＝6cm．求AD的长．6、已知：如图，在△ABC中，AB＝c，AC＝b，锐角∠A＝a．(1)BC的长；(2)△ABC的面积．7、已知：如图，在△ABC中，AC＝b，BC＝a，锐角∠A＝a，∠B＝b．(1)求AB的长；(2)求证：8、已知：△ABC中，∠A＝

8、30°，AC＝10，，求AB的长第8页共8页9、已知：如图△ABC中，D为BC中点，且∠BAD＝90°，，求：sin∠CAD、cos∠CAD、tan∠CAD．3、锐角三角函数的应用1、已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50m．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC的长(答案可带根号)．2、已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30°，货轮以每小时20海里的速度航行，1小