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1、SCH数学题库(2014届高三年文科数学一轮复习)欢迎加入高中数学群(200037989)专题065：合情推理与演绎推理（复习设计）考点要求：1．从近年来的新课标高考来看，高考对本部分的考查多以选择或填空题的形式出现，主要考查利用归纳推理、类比推理去寻求更为一般的、新的结论，试题的难度以低、中档题为主．2．演绎推理主要与立体几何、解析几何、函数与导数等知识结合在一起命制综合题．3.本讲复习时，要注意做好以下两点：一要联系具体实例，体会和领悟归纳推理、类比推理、演绎推理的原理、内涵及特点，并会用这些方法分析、解决具体问题．二由于归
2、纳、类比、演绎推理思维方式贯穿于高中数学的整个知识体系，所以复习时要有意识地培养逻辑分析等方面的训练．知识结构：1．合情推理(1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理．(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑
3、，否则，只抓住一点表面现象的相似甚至假象就去类比，那么就会犯机械类比的错误．(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明．2．演绎推理(1)演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范
4、性．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．基础自测1．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于( )．A．28B．32C．33D．27解析 从第2项起每一项与前一项的差构成公差为3的等差数列，所以x＝20＋12＝32.答案 B2．某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，○○○●●○○○●●○○○…，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是( )．A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大解析 由题干图
5、知，图形是三白二黑的圆周而复始相继排列，是一个周期为5的三白二黑的圆列，因为36÷5＝7余1，所以第36个圆应与第1个圆颜色相同，即白色．答案 A-7-SCH数学题库(2014届高三年文科数学一轮复习)欢迎加入高中数学群(200037989)3．给出下列三个类比结论：①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋
6、b2.其中结论正确的个数是( )．A．0B．1C．2D．3解析 ③正确．答案 B4．“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝x是指数函数(小前提)，所以函数y＝x是增函数(结论)”，上面推理的错误在于( )．A．大前提错误导致结论错B．小前提错误导致结论错C．推理形式错误导致结论错D．大前提和小前提错误导致结论错解析 “指数函数y＝ax是增函数”是本推理的大前提，它是错误的，因为实数a的取值范围没有确定，所以导致结论是错误的．答案 A5．(2011·山东)设函数f(x)＝(x>0)观察：f1(x)＝f(x)＝，f2(
7、x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.解析 根据题意知，分子都是x，分母中的常数项依次是2,4,8,16，…可知fn(x)的分母中常数项为2n，分母中x的系数为2n－1，故fn(x)＝.答案 .1.归纳推理例1：观察下列等式：可以推测：13＋23＋33＋…＋n3＝________(n∈N*，用含有n的代数式表示)．-7-SCH数学题库(2014届高三年文科数学一轮复习)欢
8、迎加入高中数学群(200037989)分析：第二列的右端分别是12,32,62,102,152，与第一列比较可得．解析 第二列等式的右端分别是1×1,3×3,6×6,10×10,15×15，∵1,3,6,10,15，…第n项an与第n－1项an－1(n≥2)的差
