安徽省淮南市2017届高三第一次模拟考试文科数学试题

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1、淮南市2017届高三第一次模拟考试数学文科试卷第I卷一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．已知集合A={x

2、x2≤1），B={x

3、x

4、2B．4+C．4+D．4++5．已知函数f(x)=sin(+)(>0，0<<)，直线x=是它的一条对称轴，且（，0）是离该轴最近的一个对称中心，则=A．B．C．D．6．下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a,b分别为8，12，则输出的a=A．2B．0C.4D．167．函数y=f(x)在[0,2]上单调递增，且函数f(x+2)是偶函数，则下列结论成立的是A.f(1)

5、四个顶点A，B，C，D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=，BC=2，CD=，则球O的表面积为A．12B．7C．9D．89．设e是自然对数的底，a>0且a≠1，b>0且b≠1，则“loga2>logbe”是“0

6、．已知点F1、F2是双曲线C：=1(a>0，b>0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足

7、F1F2

8、=2

9、OP

10、，

11、PF1

12、≥3

13、PF2

14、，则双曲线C的离心率的取值范围为A．(1，+∞)B．[，+∞）C．(1,]D．(1,]12．如果定义在R上的函数f(x)满足：对于任意x1≠x2，都有x1f(x1)+x2f(x2)≥x1f(x2)+x2f(x1)，则称f(x)为“H函数”．给出下列函数：①y=-x3+x+l；②y=3x-2(sinx-cosx)；③y=l-ex；④f(x)=，其中“H函数”的个数有：A．3个B．2个C．1个D

15、．0个第Ⅱ卷二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，则

16、a+2b

17、=____．14．实数x，y满足，则的取值范围是．15．已知数列{an}满足递推关系式an+1=2an+2n-1(n∈N*)，且{}为等差数列，则的值为____．16．已知函数f(x)=,其中m>0．若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是．三、解答题17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosC=(2b-c)cosA．(1)求角A的大小；(2)求cos(-B

18、)一2sin2的取值范围．18．（本小题满分12分）为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题．(I)求a,b的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率；(Ⅱ)按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；(Ⅲ)在第(Ⅱ)问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人，求至少一人的成绩在[90，100]的概率．19．（本

19、小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA,，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．(1)若BE=3EC，求证：DE∥平面A1MC1；(2)若AA1=l，求三棱锥A-MA1C1的体积．20．（本小题满分12分）已知椭圆E：=1(a>b>o)的左、右焦点分别为F1(一，F2(,0)，直线x+y=0与椭圆E的一个交点为（一，1），点A是椭圆E上的任意一点，延长AF1交椭圆E于点B，连接BF2,AF2．(1)求椭圆E的方程；．(2)求△ABF2的内切圆的最大周长．21．（本小题满分

20、12分）已知函数f(x)=xlnx-a(x-l)2_x+l(a∈R).(1)当a=0时，求f(x)的极值；(2)若f(x)