2018春人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》教学设计2

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1、28.2.2　应用举例教学目标　知识技能体会解直角三角形在解决实际问题中有着广泛的作用，进一步理解并掌握直角三角形中各元素之间的内在联系，会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题，并能对相关知识进行综合应用．数学思考与问题解决1．通过画示意图，将实际问题转化成数学问题，体会“数学建模”和“数形结合”的思想．2．借助示意图，分析实际问题中的数量关系并将其归结为直角三角形中各元素之间的关系，进一步加深理解直角三角形的本质．3．通过画出示意图和分析示意图，掌握利用解直角三角形的有关知识解决实际问题的方法，结合“数形结合”的思想，能运用解直角三角形的有关知识、方法

2、解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力．情感态度体验画示意图的过程，培养学生的动手能力；经历实践—理论—实践的认识过程，激发学生学习兴趣，调动学生学习数学的积极性和主动性，培养学生用数学的意识．重点难点　重点：能画示意图，将某些实际问题中的数量关系转化为直角三角形元素之间的关系．难点：画示意图，将实际问题转化为数学模型的建模过程．教学设计　一、创设情境1．观看视频：2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接．2．这是让所有中国人骄傲的伟大的科研成果，其中就含有关于解直角三角形的相关问题．二、教学活动活动一：探

3、究实例引例：结合教材第74页例3，用多媒体展示实例及实图：成功交会对接后，“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？(地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数)1．画示意图：(1)解决此问题，首先应该做什么？(把实图抽象成平面图形)(2)地球被近似看作球，而球的平面图形是圆，那如何确定这个圆？(以地球中心为圆心，地球半径为半径的圆)(3)组合体相对于地球而言，它可以近似看作什么？(点)(4)从组合体中看到的地球

4、表面最远的点在什么位置？如何确定这个点？(过点作圆的切线，切点即为所求)2．展示作示意图的过程．3．借助示意图，分析实际问题中的数量关系并将其转化为直角三角形中各元素之间的关系：(1)最远点与P点的距离在示意图中指的是什么的长？(2)以前学过哪些有关圆的知识？4．写出必要的分析推理过程，教师巡视，及时搜集和纠正存在的问题．用多媒体展示解题过程，规范用语与解题格式．设计意图：引导学生画出正确的示意图，是将实际问题转化为解直角三角形问题的关键．分析实际问题中的数量关系并将其归结为直角三角形中各元素之间的关系，再利用解直角三角形的相关知识解决实际问题，这些都是为了突

5、出本节课的重难点，让学生经历作图过程，体会转化思想，把“数”与“形”结合起来，提高学生分析问题和解决问题的能力．本题涉及圆的有关知识，及时引导学生复习，既让学生体会知识的综合应用，也降低了教学的难度和跨度．活动二：归纳提炼1．上面的例题由学生小组合作交流完成，相互释疑、纠正，教师巡视，及时点拨与辅导．2．归纳总结利用解直角三角形的有关知识解决实际问题的一般过程：(1)将实际问题抽象成数学问题(画示意图，将其转化为解直角三角形的问题)；(2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案．活动三：课堂检测

6、例1　多媒体展示教材第75页例4(不给图形)．1．学生独立完成，画出示意图，教师巡视，及时辅导，引导学生从不同的角度思考问题．2．展示作品，学生点评与总结．3．写出必要的分析推理过程．设计意图：将教材中例4的图形去掉后作为课堂练习，这样做的理由是：(1)正确地画出示意图是本节课教学的关键和难点，省去图形，便于教师在第一时间内了解全班学生对画示意图的掌握情况，及时调整教学内容和进度，同时留给学生更多的思考空间，进一步体会“数学建模”和“数形结合”的思想，提高学生分析问题和解决问题的能力．(2)活动3属于基础练习，难度较小，易激发学生的学习兴趣，使学生进一步熟悉直

7、角三角形各元素之间的关系，引导学有余力的学生从不同的角度思考问题，掌握直角三角形的本质，也为活动四做好铺垫．活动四：拓展提升例2　多媒体展示教材第76页例5(不给图形)．1．合作探讨，弄清方向角的意义，画出示意图．2．展示学生作品，教师点评总结．3．写出必要的分析推理过程，用多媒体展示解题过程．三、课堂小结与作业布置1．课堂小结：(1)利用解直角三角形的有关知识解决实际问题的一般步骤是什么？(2)如何画出正确的示意图？(3)你有什么疑惑或发现？2．作业布置：教材第76页练习第1、2题，第77页练习第1、2题．板书设计　引例：……画示意图解：……归纳一般步骤：(

8、1)画示意图(2)解直角三角形(3)得