2018春人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》教案2.doc

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1、28．2.2　应用举例第1课时　利用解直角三角形的知识解决实际问题教学目标知识与技能巩固用直角三角形有关知识解决实际问题的方法，学会解决现实生活中的实际问题．过程与方法通过实际问题的解决，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．学会用数学的思维方式解决问题．情感、态度与价值观培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点．感受现实生活中数学无处不在，热爱数学、学好数学．重点难点重点用解直角三角形的方式、方法解决有关实际问题．难点学会准确分析问题，并将实际问题转化成数学模型，从而加以解决．教学过程一、创设情

2、境，导入新课1．直角三角形有关基础知识．2．用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤是怎样的？(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)．(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数去解直角三角形．(3)得到数学问题的答案．(4)得到实际问题的答案．教师提出问题，学生回顾回答．二、合作交流，探究新知要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°＜α＜75°，(如图)．现有一个长6m的梯子，问：(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精

3、确到0.1m)?(2)当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1°)？这时人是否能够安全使用这个梯子(可用计算器)?三、运用新知，深化理解例1　根据网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A，B两点，小张为了测量A，B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA＝76.1°，∠BCA＝68.2°，CD＝82米．求AB的长(精确到0.1米)．参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.

4、1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5.分析：设AD＝xm，则AC＝(x＋82)m.在Rt△ABC中，根据三角函数得到AB＝2.5(x＋82)m，在Rt△ABD中，根据三角函数得到AB＝4x，依此得到关于x的方程，进一步即可求解．解：设AD＝xm，则AC＝(x＋82)m.在Rt△ABC中，tan∠BCA＝，∴AB＝AC·tan∠BCA＝2.5(x＋82)．在Rt△ABD中，tan∠BDA＝，∴AB＝AD·tan∠BDA

5、＝4x，∴2.5(x＋82)＝4x，解得x＝.∴AB＝4x＝4×≈546.7(m)．答：AB的长约为546.7m.方法总结：解题的关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度．例2　如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm，灯罩BC长为20cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少(结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732)?分析：首先过点

6、B作BF⊥CD于点F，作BG⊥AD于点G，进而求出FC的长，再求出BG的长，即可得出答案．解：过点B作BF⊥CD于点F，作BG⊥AD于点G，∴四边形BFDG是矩形，∴BG＝FD.在Rt△BCF中，∠CBF＝30°，∴CF＝BC·sin30°＝20×＝10cm.在Rt△ABG中，∵∠BAG＝60°，∴BG＝AB·sin60°＝30×＝15cm，∴CE＝CF＋FD＋DE＝10＋15＋2＝12＋15≈38.0(cm)．答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是38.0cm.方法总结：将实际问题抽象为数学问题，画

7、出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题．四、课堂练习，巩固提高1．教材P76练习第2题．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂测评”内容．五、反思小结，梳理新知解直角三角形的简单应用主要解决一些实际问题，如求河宽和物体的高度等．六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P78习题28.2第2题．