2018春人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》教案3.doc

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1、第2课时　利用视角解直角三角形教学目标知识与技能1．使学生学会把实际问题转化为解直角三角形问题，运用解直角三角形的方式解决问题．2．认识仰角、俯角等概念，学会综合运用所学知识解决实际问题．过程与方法1．运用转化思想，学会把实际问题转化为数学问题来解决．2．经历解直角三角形的实际应用，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．情感、态度与价值观1．渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生运用数学的意识．2．现实中的数学无处不在，它既能锻炼我们的思维，又能解决实际问题，从而使学生热爱数学，学好数学．重点难点重点将某些实际问题中的数量关系

2、，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际问题．难点实际问题转化成数学模型．教学过程一、创设情境，导入新课1．解直角三角形指什么？2.解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：________________(2)锐角之间的关系：________________(3)边角之间的关系：sinA＝　　cosA＝tanA＝二、合作交流，探究新知1．仰角、俯角的概念当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．如图：2．实践探索问题：2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船

3、发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？(地球半径约为6400km，结果精确到0.1km)分析：(1)从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．(2)所要求的是P点到切点之间的弧长．(3)已知哪些条件？求弧长需要知道哪些条件？你能画出平面图吗？(4)如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点．弧PQ的长就是地面上P，Q两点间

4、的距离．为计算弧PQ的长需先求出∠POQ(即α)．解：在上图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形，∵cosα＝＝≈0.95，∴α≈18°.∴弧PQ的长为×6400≈3.14×640＝2009.6(km)．由此可知，当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km.教师：(1)提出问题，引导学生分析．(2)把实际问题中的已知和求解转化为数学问题的已知和求解．引导学生分析、总结方法．(3)根据分析写出解题过程(示范作用)．(4)总结思路和方法．方法总结：根据题意将实际问题转化为数学问题，构造出解题所需要的几何图形，

5、并把已知和求解有机融合是解决问题的关键．学生：(1)理解教师分析，回答引问．(2)理解、体验实际问题转化为数学问题的方式、方法和思路．三、运用新知，深化理解例1　星期天，身高均为1.6米的小红、小涛来到一个公园，用他们所学的知识测算一座塔的高度．如图，小红站在A处测得她看塔顶C的仰角α为45°，小涛站在B处测得塔顶C的仰角β为30°，他们又测出A，B两点的距离为41.5m，假设他们的眼睛离头顶都是10cm，求塔高(结果保留根号)．分析：设塔高为xm，利用锐角三角函数关系得出PM的长，再利用＝tan30°，求出x的值即可．解：设塔底面中心为O

6、，塔高xm，MN∥AB，与塔中轴线相交于点P，得到△CPM，△CPN是直角三角形，则＝tan45°，∵tan45°＝1，∴PM＝CP＝x－1.5.在Rt△CPN中，＝tan30°，即＝，解得x＝.答：塔高为m.方法总结：解决此类问题要了解角与角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形．当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．例2　如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°(A，B，C在同一条直线上)，则河的宽度AB约是多少米(精确到0.

7、1m，参考数据：≈1.41，≈1.73)?分析：在Rt△ACD中，根据已知条件求出AC的值，再在Rt△BCD中，根据∠EDB＝45°，求出BC＝CD＝21m，最后根据AB＝AC－BC，代入计算即可．解：∵在Rt△ACD中，CD＝21m，∠DAC＝30°，∴AC＝＝＝21m.∵在Rt△BCD中，∠EDB＝45°，∴∠DBC＝45°，∴BC＝CD＝21m，∴AB＝AC－BC＝21－21≈15.3(m)，即河的宽度AB约是15.3m.方法总结：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，把实际问题化归为直角三角形中边角关系

8、问题加以解决．例3　某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12m的建筑物CD上的C处观察，测得此建筑物顶部A的仰角为