2018春人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》教案1.doc

《2018春人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》教案1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、28．2　解直角三角形及其应用28．2.1　解直角三角形教学目标知识与技能1．使学生理解解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形．2．会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．过程与方法通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．情感、态度与价值观渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯．重点难点重点直角三角形的解法．难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学过程一、创设情境，导入新课在直角三角形中，共有

2、三条边、三个角(六个元素)，你能根据所学谈谈它们之间的关系吗？教师提出问题，引导学生思考，然后小组内讨论、回答．教师根据学生的回答归纳．在直角三角形中：1．三边之间关系：a2＋b2＝c2(勾股定理)2．锐角之间关系：∠A＋∠B＝90°.3．边角之间关系正弦函数：sinA＝余弦函数：cosA＝正切函数：tanA＝以上三点是解直角三角形的依据，熟知后运用．教师提出问题，引导提示学生思考总结(引问：边与边、角与角、边与角之间的关系)．学生尝试总结回答，教师讲评汇总．二、合作交流，探究新知探究：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)若∠

3、A＝35°，AB＝10，你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？(2)若AB＝10，BC＝5，你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？(3)若∠A＝35°，∠B＝55°，你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？(4)在直角三角形中知道几个元素就可以求出其他元素？(只探讨方法，不解出结果)归纳：1.在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只要知道两个元素(其中至少有一条边)，就可以求出其余的三个元素．2．定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．3．解直角三角形，只有下面两种情况：(1)已知两条边；(2)已知一条

4、边和一个锐角．【教学说明】1.教师提出问题引导学生思考分析，并作简要讲评．2．学生思考回答，注意在解题过程中方法的多样性．3．教师根据学生回答汇总归纳．4．学生理解归纳，重点在于理解解直角三角形的方法．三、运用新知，深化理解例1　已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，按下列条件解直角三角形．(1)若a＝36，∠B＝30°，求∠A的度数和边b、c的长；(2)若a＝6，b＝6，求∠A，∠B的度数和边c的长．分析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形．解：(1)

5、在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，a＝36，∴∠A＝90°－∠B＝60°，∵cosB＝，即c＝＝＝24，∴b＝sinB·c＝×24＝12；(2)在Rt△ABC中，∵a＝6，b＝6，∴tanA＝＝，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴c＝2a＝12.方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，解题时尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解．例2　一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12，试求CD的长．分析：过点B作BM⊥FD于点M，求出BM与CM的

6、长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60°，利用解直角三角形解答即可．解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝12，∴BC＝AC＝12.∵AB∥CF，∴BM＝BCsin45°＝12×＝12，CM＝BM＝12.在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠EDF＝60°，∴MD＝＝4，∴CD＝CM－MD＝12－4.方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答．例3　如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，sinA＝，D为边AC上一点，∠BDC＝45

7、°，DC＝6.求△ABC的面积．分析：首先利用正弦的定义设BC＝3k，AB＝7k，利用BC＝CD＝3k＝6，求得k值，从而求得AB的长，然后利用勾股定理求得AC的长，再进一步求解．解：∵∠C＝90°，∴在Rt△ABC中，sinA＝＝，设BC＝3k，则AB＝7k(k＞0)，在Rt△BCD中，∵∠BCD＝90°，∠BDC＝45°，∴∠CBD＝∠BDC＝45°，∴BC＝CD＝3k＝6，∴k＝2，∴AB＝14.在Rt△ABC中，AC＝＝＝4，∴S△ABC＝AC·BC＝×4×6＝12.即△ABC的面积是12.方法总结：若已知条件中有线段的比或

8、可利用的三角函数，可设出一个辅助未知数，列方程解答．四、课堂练习，巩固提高1．教材P74练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂测评”内容．五、反思小结，梳理新知本节学了哪些内容？你有哪些认识和收获？1．直角三角形中边与边、