积分变换试题2008-2009-1(答案)

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1、-------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------密封线---------------------------------------学院专业班学号姓名-------------------------------装订线----------------------------------------装订线-----------------

2、------------------------装订线---------------------------------------天津工业大学（2008—2009学年第一学期）《积分变换》试卷(2008.12理学院)特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息,若写在其它处视为作弊。本试卷共有六道大题,请认真核对后做答,若有疑问请与监考教师联系。满分12303012124总分复核题目一二三四五六得分评阅人满分12得分一.选择题(每小题3分)1.设，则F=(A)ABCD2.已知F[]=，则F=(D)ABC

3、D3.积分=(B)A0B1CD4.设L，则下列公式中，不正确的是　　(C)《积分变换》第7页共7页　AL-1BL-1CL-1DL-1满分30得分二.填空题(每空3分)1.F-1=，F=；2.F=，L=;3.F[]=1，L-1[]=,L-1[]=;4.设则;5.若　的Fourier积分表达式为，则积分;6.设，则=。满分30得分三.计算下列各题(每小题6分)1.计算L-1;解：L-1=L-1《积分变换》第7页共7页。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

4、。。。。。。。。。。。。。。。。。=L-1=L-1。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2．已知，求F[]；解（一）：F[]=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

5、。。。。。。。。。。。。。。。=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。解（二）：F[]====。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。F[]=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。F[]=F[]F[]。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。=《积分变换》第7页共7

6、页=-。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。==。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3.已知，求L;L=L=L……………………….1=-L…………………………………………2=-……………………………………….2=………………………………………….14.已知，求的拉氏逆变换。解法一：因为是的二级极点，是的单极点：………1所以：=………………………….4=…………………………………………………………...1解法二：因为：=………………………….3所以：=……………………

7、……………………………..3解法三：因为：=……………………………..............1《积分变换》第7页共7页所以：=…………………………………………………………2==…………………………………………35.求L;解：L=L……………………………………2=…………………………………………………….2=………………………………………………………1=（）=…………………………………1满分12得分四.按要求计算(每小题6分)1.求微分方程满足和的解;解：设L=，对方程两端同时取拉氏变换有：…………………………..2所

8、以：……………………..2从而：=…………………………………...22.求的解解：原方程为：………………………………………………….1《积分变换》第7页共7页设L=，两边同时取拉氏变换由卷积定理可得：..............................................…...3所以：…………………………..