幂函数优质课件ppt课件

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1、数学：第二章第四节《幂函数》优质课件PPT（苏教版必修1）《幂函数》欣赏运算的完美性：我们来看看由8、2、3、这四个数运用数学符号可组成哪些等式？我们知道：函数的完美追求设想：函数的生活实例问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p=元，。问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是S=，。问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积是V=，。问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=，。问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=，。w这里p是w的函数a

2、²这里S是a的函数a³这里V是a的函数S这里a是S的函数这里v是t的函数tkm/s我们把形如：的函数称为幂函数，其中是实常数。一幂函数的定义：------为了研究方便，我们只对是有理数的情况进行一些讨论研究几个具体的幂函数例1求下列函数的定义域，判断它们的奇偶性：例２判定函数y=x0.5在定义域上的单调性.重点研究幂函数在第一象限的图象因为函数的奇偶性能够帮助我们完成左半平面内的图象，所以只需要研究它们在第一象限内的图象二幂函数在第一象限的图象利用Excel作出下列幂函数在第一象限的图象观察（一）观察（二）观察（三

3、）观察后归纳（四）通过计算机快速作图，我们观察到更多的幂函数图象。请注意幂函数的指数变化，带来的幂函数图象在第一象限的变化规律小组讨论，归纳——通过对图象位置变化的观察，我们可以发现哪些规律性的结论？填在课本第78页的表格内!精彩性质（五）把图象的变化“记录”下来y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域RRR[0,+∞){x

4、x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y

5、y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增增增增减公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)归纳幂函数图象在第一象限的分布情况：在上任

6、取一点作轴的垂线，与幂函数的图象交点越高，的值就越大。归纳幂函数图象在第一象限的性质：知识理解、运用图象性质应用（奇偶性和单调性）1.画出幂函数的图象，并指出它的单调性2.比较下列各组数的大小.(1)(2)例3、试解下列各题课堂探究（1）若(a+1)-2>(3-2a)-2，求实数a的取值范围。（2）已知幂函数y=xm2-2m-3（m∈N)的图像与x轴、y轴都没有公共点，且关于y轴对称，求m的值。小结：1.学习了幂函数的概念；2.利用“还原根式”求幂函数定义域的方法；3.利用幂函数在第一象限内的图象特征，并会根据奇偶性

7、完成整个函数的图象。4.利用函数的单调性比较几个“同指数不同底数”的幂的大小.课后再探究考试说明通过概念和图象了解幂函数①通过实例，了解幂函数的概念.②结合函数，，，，的图象.了解它们的变化情况1.幂函数的定义一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.例如：知识要点知识要点2.形如的幂函数的奇偶性（1）当m，n都为奇数时，f（x）为奇函数，图象关于原点对称；（2）当m为奇数n为偶数时，f（x）为偶函数，图象关于y轴对称；（3）当m为偶数n为奇数时，f（x）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内.知识要点3.幂函数的图象先

8、画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。指数大于1,在第一象限为抛物线型（凹）；指数等于1,在第一象限为上升的射线；指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）；指数等于0,在第一象限为水平的射线；指数小于0,在第一象限为双曲线型；知识要点4.幂函数的性质（1）所有幂函数在上都有定义，并且图象都通过（1，1）点；（2）如果，则幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数；（3）如果，则幂函数在区间上是减函数.比较大小例1.比较与的大小并说明理由求幂函数的定义域、值域例2.求下列函数的定义域和值域（1）；（2）证明

9、幂函数的单调性例3.证明函数在上是增函数注意掌握证明函数单调性的方法和基本模式例4.图中曲线是幂函数在第一象限的图象，已知n取，四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为再见