线性代数题库 解答[1]

线性代数题库 解答[1]

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1、知识能力层次一、填空(每题2分)1.设方程组有非零解,则。2.线性方程组有非零解,则      。3.方程组有无穷多解,则。4.非齐次线性方程组(为矩阵)有惟一解的的充分必要条件是____________。5.设是阶方阵,是齐次线性方程组的两个不同的解向量,则。6.设为三阶方阵,秩,是线性方程组的解,已知,则线性方程组的通解为。7.三元线性方程组的系数矩阵的秩,已知该方程组的两个解分别为,,则的全部解可表为。8.设,欲使线性齐次方程组的基础解系有两个解向量,53则=。9.当时,线性方程组无解。10.方程组=的基础解系所含向量个数是____1______。11.若5元线性方程组的基

2、础解系中含有2个线性无关的解向量,则3。12.设线性方程组有解,则应满足条件        。13.设齐次线性方程组为,则它的基础解系中所包含的向量个数为  n-1    。14.设是非齐次线性方程组的解向量,则是方程组  的解向量.15.设为非齐次线性方程组的一组解,如果也是该方程组的一个解,则     1     。16.设矩阵,则齐次线性方程组的一个基础解系为      。17.若方程组有惟一解,则所满足的条件是       。5318.设n元齐次线性方程组的一个基础解系中线性无关的解向量个数是n,则为零矩阵。19.设是阶矩阵,如果,则任何  n个线性无关的n维向量 都是的

3、基础解系。20.设n阶矩阵的各行元素之和均为零,且的秩为n-1,则线性方程组的通解为。二、单项选择填空题(每题2分)1.线性方程组(A )A.无解   B.只有0解  C.有惟一解  D.有无穷多解2.设方程组,当=(B)时,方程组有非零解。A.0B.±1C.2D.任意实数3.已知非齐次线性方程组的系数行列式为0,则(D)A.方程组有无穷多解B.方程组无解C.方程组有惟一解或无穷多解D.方程组可能无解,也可能有无穷多解4.若齐次线性方程组有非零解,则的值为( C  )A.    B.    C.   D.5.当( C )时,仅有零解。A.   B.   C.   D.6.设为矩阵

4、,只有零解的充要条件是    ( D )A.的行向量组线性无关 B.的行向量组线性相关C.的列向量组线性相关 D.的列向量组线性无关7.设A为m×n矩阵,且非齐次线性方程组有惟一解,则必有(  C  )A.m=n      B.r(A)=m      C.r(A)=n  D.r(A)

5、次线性方程组是非齐次线性方程组的导出组,,是的解,则下列正确的是(A)A.是的解B.是的解C.是的解D.是的解12.设为矩阵,只有零解的充要条件是    ( D )A.的行向量组线性无关B.的行向量组线性相关C.的列向量组线性相关D.的列向量组线性无关13.设齐次线性方程组是非齐次线性方程组的导出组,,是的解,则下列正确的是         ( A  )A.是的解B.是的解C.是的解D.是的解14.已知非齐次线性方程组的系数行列式为0,则(D)A.方程组有无穷多解 B.方程组无解C.方程组有唯一解或无穷多解   D.方程组可能无解,也可能有无穷多解15.是n元线性方程组有惟一解的

6、     (  C  )A.充分必要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件5316.已知线性方程组无解,则  (  A  )A.     B.    C.       D.17.为矩阵,是非齐次线性方程组的导出组,则下列结论正确的是                               ( A )A.有无穷多解,则有非零解B.有无穷多解,则仅有零解C.仅有零解,则有唯一解D.有非零解,则有无穷多解18.设为矩阵,有解,则            (  B  )A.当有惟一解时,    B.当有惟一解时,C.当有无穷解时,只有零解D.当有无穷解时,19.线性方程组有解的充分必

7、要条件是                   (  A  )A.      B.     C.      D.20.齐次线性方程组,(C)是它的一个基础解系。A.   B.C.   D.三、判断题(每题2分)1.若是的解,则也是它的解。(是)2.若是齐次线性方程组的解向量的一个极大无关组,则是方程组的一个基础解系。(是)533.若齐次线性方程组有非零解,则线性方程组就一定有解。(否)4.若有无穷多组解,则有非零解。(是)5.n线性非齐次方程组只要其系数矩阵的A秩,就一定有无穷多组

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