题库 线性代数

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1、行列式一、选择题1．3阶行列式中第二行第一列元素a21的代数余子式A21=（　　　）(容易)A．-2B．1C．-1D．22．行列式中第二行第一列元素的代数余子式=（　　　）（中等）A．-2B．-1C．1D．23.设行列式=4，则行列式=（）(容易)A.12B.24C.36D.484．设行列式=2，则=（）(容易)A．-12B．-6C．6D．125．设行列式=2，则=（）（较难）A．-6B．-3C．3D．66．设行列式D1=，D2=，则D1=（）(容易)A．0B．D2C．2D2D．3D27.设行列式（）（难）A

2、.B.1C.2D.8．设A为三阶矩阵，且，则=()（较难）A.-9B.-1C.1D.99．设A为3阶矩阵，

3、A

4、=1，则

5、-2AT

6、=（）（较难）A．-8B．-2C．2D．810.设A为3阶方阵，且

7、A

8、=4，则

9、-2A

10、=()（中等）A.-32B.-8C.8D.3211.已知行列式=0，则数a=（）（中等）A.-3B.-2C.2D.312.若齐次线性方程组有非零解，则k=()（较难）A.-2B.-1C.0D.213.已知非齐次线性方程组无解，则数a=()A.B.0C.D.1一、填空题14．=________

11、（中等）15．=_（较难）16.=_________（较难）17.=_（较难）18．若=0，则k=__________（中等）19．若=0，则k=_________________________(容易)20．已知行列式，则______(容易)21．四阶行列式中，项a31a22a43a14的符号是____________（中等）22．四阶行列式中含有因子a13a31的项为（较难）23.行列式中第4行各元素的代数余子式之和为（难）24.设Ai2(i=1,2,3,4)是行列式中元素ai2的代数余子式，则7A12+

12、9A22+3A32+6A42=25.设3阶行列式D3的第2列元素分别为1，-2，3，对应的代数余子式分别为-3，2，1，则D3=___________（较难）26.已知非齐次线性方程组有无穷多个解，则k=三、计算题27.计算4阶行列式D=（一般）28.计算3阶行列式D=(一般)29.计算4阶行列式D=（较难）30．计算4阶行列式D=（较难）31.计算4阶行列式D=（较难）四、分析、证明题32．（较难）设ａ、ｂ、ｃ是互异的实数，证明33．.设，试证明方程有小于１的正根.（较难）34.问a为何值时，线性方程组有惟

13、一解？有无穷多解？（较难）35.设非齐次线性方程组确定当λ取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？（较难）矩阵一、选择题1．设二阶矩阵=，则=（　　　）（易）A．B．C．D．2.设与均为可逆矩阵，则下列各式中不正确的是(）（易）A．B．C．D．3.设与均为矩阵，满足，则必有()（中等）A．或B．C．或D．4.设阶方阵满足，则必有（　　　）（中等）A.B.C.D.5.设为阶方阵，且满足，则下列结论正确的是（）（中等）A.B.，则C.，则D.，则6.设A，B，C为同阶方阵，则（ABC）T=（）（易）A.ATB

14、TCTB.CTBTATC.CTATBTD.ATCTBT7.设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=（）（易）A.A-1B-1C-1B.C-1B-1A-1C.C-1A-1B-1D.A-1C-1B-18.设是可逆矩阵，且，则（　）（易）　　A.B.　C.　　　　D.9.设是阶可逆矩阵，是不为0的常数，则（　）（易）A.　　B.　　C.　　　　D.10.设和均为矩阵,则必有（）（中等）(A)(B)(C)(D)二、填空题11.设,,则（易）12.设，，则（易）13.设则当满足时，（较难）14.已知,设,其中是的

15、转置,则15.设，则当满足条件时，可逆（易）16.设3阶矩阵，则=_____________（易）17.已知阶方阵可逆，则，（中等）18.设均为阶矩阵,,则（难）19.设矩阵满足,其中为单位矩阵,则（中等）20.设矩阵,则（中等）三、计算题21.设，，求及．（中等）22.设，，求和.（中等）23.设(1)求；(2)设，求.（中等）24.若，其中，，求（较难）25.设3阶方阵的伴随矩阵为,且,求.（中等）26.已知,其中，,求及.（难）四、证明题27.已知阶方阵满足矩阵方程.证明可逆,并求出其逆矩阵.（中等）2

16、8.已知对于阶方阵,存在自然数,使得.试证明矩阵可逆,并写出其逆矩阵的表达式(为阶单位阵).（较难）29.设是阶矩阵,满足(是阶单位矩阵,是的转置矩阵),,求.（较难）30.设阶矩阵和满足条件.(1)证明为可逆矩阵;(2)已知,求矩阵向量组的线性相关性一、选择题1.设3阶方阵,其中为的列向量，若==6，则=（）(较易)A.-12B.-6C.6D.122.设,其中是三维列向量，若，则=()(中等)A．