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1、线性代数12级物联网班李沛华20一、填空1.，则.2.设D为一个三阶行列式，第三列元素分别为-2，3，1，其余子式分别为9，6，24，则_______.3.阶矩阵可逆的充要条件是_____，设A*为A的伴随矩阵，则=______.4.若阶矩阵满足,则=__________.5..6.已知为阶矩阵,,,则.7.设向量组线性相关，则向量组一定线性.8.8.设三阶矩阵，若=3，则=,=.9.阶可逆矩阵的列向量组为，则.2010.行列式的值为.11.设为实数，则当=且=时，=0.12.中，的一次项系数是.13.已知向量组,,则该向量组的秩.14.为阶方阵，且，则=.15.设是三
2、阶可逆矩阵，且，则.16.已知向量，则的夹角是.17.已知，则的模.18.行列式的值为.2019.已知3阶方阵的三个特征值为1,,3,则.20.二次型对应的矩阵为________.21.中的一次项系数是.22.已知为3×3矩阵，且=3，则=.23.向量，则=.24.设阶方阵满足,则.25.已知向量组线性相关，则=__________26.已知，则向量__________.27.中，的一次项系数是.28.已知为3×3矩阵，且，则=_____.29.设，则.30.用一初等矩阵右乘矩阵C，等价于对C施行.2031.设矩阵的秩为2，则.32.向量组可由向量组线性表示且线性无关,
3、则____.(填)33.如果线性方程组有解则必有_____.34.已知是三阶方阵，,则.35.行列式的值为.36.二次型对应的矩阵为.37.当=时,与的内积为5.38.若线性无关，而线性相关，则向量组的极大线性无关组为.39.已知，则.40.设,则.41.若则=.2042.若是方阵的一个特征值，则必有一个特征值为__________.43.设，则当满足条件时，可逆；当=时，.44.在中，向量在基，，下的坐标为.45.设4阶方阵的4个特征值为3，1，1，2，则.46.齐次线性方程组的基础解系是.47.已知向量与正交，则_.48.=.49.设3阶矩阵的行列式
4、
5、=8，已知有
6、2个特征值-1和4，则另一特征值为.50.如果都是齐次线性方程组的解，且，则.51.向量组线性（填相关或无关）52.设和是3阶实对称矩阵的两个不同的特征值，和依次是的属于特征值和的特征向量，则实数_____.53.如果行列式，则.54.设，则.2055.设=.56．已知3阶方阵的三个特征值为，若则.57.设线性方程组的基础解系含有2个解向量，则.58.设A，B均为5阶矩阵，，则.59.设,设，则.60.设为阶可逆矩阵，为的伴随矩阵，若是矩阵的一个特征值，则的一个特征值可表示为.61.设向量，则与的夹角.62.若3阶矩阵的特征值分别为1，2，3，则.63.若，则.64.非
7、齐次线性方程组有唯一解的充要条件是_________.65.设为的矩阵，已知它的秩为4，则以为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为___________.66.设为三阶可逆阵，，则.67.若为矩阵,则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是.2068.已知行列式，则.69.若与正交，则.70..71.设，.则=.72.设向量与向量线性相关，则=.73.设是3×4矩阵，其秩为3，若为非齐次线性方程组的2个不同的解，则它的通解为.74.设是矩阵，的秩为，则齐次线性方程组的一个基础解系中含有解的个数为.75.设向量的模依次为2和3，则向量与的内积=.76.设3阶矩阵A的行列式
8、=8，已知有2个特征值-1和4，则另一特征值为.77.设矩阵，已知是它的一个特征向量，则所对应的特征值为.78.若4阶矩阵的行列式，是A的伴随矩阵，则=.79.为阶矩阵，且，则.2080.已知方程组无解，则.81.已知则，.82.设三阶方阵A的行列式为其伴随矩阵,则，.83.三阶方阵与对角阵相似,则.84.设均为阶矩阵，且为可逆矩阵，若,则.85.当时，向量组线性无关.86.设均为阶矩阵,成立的充分必要条件是.87.已知的特征值为1，2，5，，则B的特征值是，=.88.矩阵的不同特征值对应的特征向量必.89.已知n阶矩阵A各行元素之和为0，则 .90.已
9、知，则＝ .二、单项选择题1.设是阶方阵，若齐次线性方程组有非零解，则（）.A)必为0B)必不为0C)必为1D)可取任何值2.已知矩阵满足，则的特征值是（）.A)λ=1B)λ=0C)λ=3或λ=0D)λ=3和λ=03.假设都为阶方阵，下列等式不一定成立的是（）．20A)B)C）D)4.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组().A)有解B)没解C)只有零解D)有非0解5.矩阵的秩为().A)5B)4C)3D)26.下列各式中()的值为0.A)行列式D中有两列对应元素之和为0B)D中对角线上元素全为0C
