《线性代数》题库及答案.doc

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1、《线性代数》题库及答案一、选择题1．如果D=，则行列式的值应为：A．6DB．12DC．24DD．36D2．设A为n阶方阵，R（A）=r

2、个特征根，则的伴随矩阵的特征根之一是：A．B．C．D．7．如果有非零解，则应为：____________。A．=0B．=1C．=2D．=-28．设是n阶方阵，且，是的伴随阵，那么：___________。A．B．C．D．9．设A为矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充要条件是：A．A的列向量线性无关B．A的列向量线性相关C．A的行向量线性相关D．A的行向量线性相关10．如果有非零解，则应为：________。A．B．C．D．11．下列命题正确的是___________。A．B．若则C．设A、B为三角形矩阵，则A+B为三

3、角矩阵D．12．矩阵A、B相似的充要条件是____________。A．A与B有相同的特征值B．A与B相似于同一矩阵C．A与B有相同的特征向量D．形似于二、填空题1．行列式与它的转置行列式的值是__________。2．矩阵的K阶子式共有___________;3．n阶方阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是A有__________________________________;4．行列式的某行（列）加上另一行（列）的k倍，行列式的值______________。5．设，为三阶非零矩阵，且，则t=_________

4、_______。6．A、B为n阶方阵，若存在可逆矩P，使_________则称A与B相似。7．。8．若矩阵的，则。9．若方程组仅有零解，则应满足的条件是_______________。10．设多项式则中的系数等于_________，的系数等于_________。11．已知，，且与正交，则____________。12．设是3阶方阵，且，则行列式=（）13．矩阵,,则的秩是14．设，则=15若线性方程组有解，则常量应满足条件___________。16.设4阶方阵其中都是四元列向量，已知,则行列式=()17已知矩阵

5、A=PQ,其中,Q=,则矩阵18.设,,则秩=()三、证明题1．设A是三阶方阵，是的伴随矩阵，A的行列式为求证：．2．已知A为n阶方阵，且，试证A可逆，并求。3．已知A，B均为n阶正交矩阵，且，证明：。4向量组是方程组(*)的线性无关解向量。5的一切线性组合，其中，是方程组的全部解四、计算题1．已知n阶方阵A、B，其中，求。2．矩阵求.3．设三阶方阵的每行元素之和均为3，且，其中，问（1）A能否与对角矩阵相似？（2）求A。4．计算n阶行列式5．矩阵，求。6．已知矩阵的特征多项式有重根，问：参数取何值时，A能与对角

6、矩阵相似？7．计算8．矩阵求9．设三阶方阵A满足，，，其中：，，（1）证明：A能与对角矩阵相似。（2）求出A及相似对角矩阵∧。10．设三阶行列式满足，，计算。11．求向量组，，，的一个最大线性无关组，并将其正交化。12．设若A不能与对角矩阵相似，求参数。13计算n阶行列式14计算题求齐次线性方程组的基础解系及通解。15、计算n阶行列式，其中16、计算题求矩阵，使得《线性代数》作业参考答案一、选择题1．D　2．B　　3．A4．D5．B6．C7．B8．B9．A10．C11．D12．B二、填空题1．相等2．3．n个线性

7、无关的特征向量；4．不变5．t=-36．7．8．9．且10．2，-211．k=12．13.-9；14.3；15.16.81；17.；18.2；三、证明题1．证：由题设A是三阶方阵，，。2．证：由，即：即可逆，且。3．证：由题设：所以即：只有证毕。4．因，则因此是方程组(*)的线性无关解。设则两边左乘A得，有于是可得线性无关。5．显然是解；另一方面，设为任一四、计算题1．解：=。2．解：，A的代数余子式：3．解：（1）令，则，由题设，既有，这表示是A的属于特征值0的特征向量。取由题设A的每行元素之和为3，则即的特征

8、值为3的特征向量，又，故线性无关。这表示3阶方阵有3个线性无关的特征向量，所以A能与对角矩阵相似。（2）由（1）令，可逆，且4．解：（按第一列展开）5．解：求伴随矩阵A的代数余子式：6．解：计算A的特征多项式：由题设=0有重根，故分两种情况：（1）是重根，则含有因子，得a=2,此时可得出，所以属于的特征向量的重数3-1=2,加之特征根的特征向量，A有3个线性无关的特征向量