线性代数试题库(1)答案

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1、线性代数试题库（1）答案题号一二三四五六总分得分评卷人一、选择题：（3×7=21分）1.n阶行列式D的元素a的余子式M与a的代数余子式A的关系是（C）A．A=MB。A=(-1)MC。A=(-1)MD。A=-M2．设A是数域F上mxn矩阵，则齐次线性方程组AX=O（A）A．当mn时，无解C．当m=n时，只有零解D．当m=n时，只有非零解3．在n维向量空间V中，如果，L（V）关于V的一个基{}的矩阵分别为A，B.那么对于a，bF，a+b关于基{}的矩阵是（C）A．A+BB．aA+BC．aA+bBD．A+Bb4．已知数域F上的向量线性无关，下列不正确的是（D）A，线性无关B

2、．线性无关C．线性无关D．中必有一个向量是其余向量的线性组合。5．R中下列子集，哪个不是子空间（C）A．RB．C．D．{0}6．两个二次型等价当且仅当它们的矩阵（A）A。相似B．合同C．相等D．互为逆矩阵7．向量空间R的如下变换中，为线性变换的是（C）A．B．C．D．二．填空题（3X10=30分）1．当且仅当k=（-1或3）时，齐次线性方程组有非零解2．设A=,则秩（AB）为（1）。3．向量（x，y，z）关于基（0，1/2，0），（1/3，0，0），（0，0，1/4）的坐标为。4．设向量空间F2的线性变换（2x1,x2）。5．已知V=，则dimV=（3）。6．已知实矩阵A=是正交阵，则b=（0

3、）。7．设三、计算题1．求矩阵方程的解，（10分）解:x=2．设(10分)解：由分别单位化，得,,所以3．设二次型,回答下列问题：（1）将它化为典范型。（2）二次型的秩为何？（3）二次型的正、负惯性指标及符号差为何？（4）二次型是否是正定二次型？（10分）解：（1）,(2)r=5,(3)p=3;s=1,(4)A=6＞0，是正定二次型。四、证明题1．设V是数域F上一个一维向量空间。证明V的变换σ是线性变换的充要条件是：对于任意ξV，都有σ（ξ）=aξ，a为F中一个定数。（10分）证明：所以；2。行列式，（10分）证：原式=线性代数试题库（2）答案2005—2006学年第一学期考试时间120分钟题

4、号一二三四五六总分得分评卷人一、选择题：（3X5=15分）1.n阶行列式D的元素a的余子式M与a的代数余子式A的关系是（C）A．A=MB。A=(-1)MC。A=(-1)MD。A=-M2．设A是数域F上mxn矩阵，则齐次线性方程组AX=O（A）A．当mn时，无解C．当m=n时，只有零解D．当m=n时，只有非零解3．已知n维向量线性无关，下列不正确的是（D）A，线性无关B．线性无关C．线性无关D．中必有一个向量是其余向量的线性组合。4．若A是mxn矩阵，且r（A）=r，则A中（D）A.至少有一个r阶子式不等于0，但没有等于0的r-1阶子式；A.必有等于0的r-1阶子式，有

5、不等于0的r阶子式；B.有等于0的r-1阶子式，没有等于0的r阶子式；C.有不等于0的r阶子式，所有r+1阶子式均等于0。5．4．设A是三阶矩阵，A=1，则2A=（A）A．2，B，1，C8，D4二．填空题（3X6=18分）1．当且仅当k=（-1或3）时，齐次线性方程组有非零解2．设A=,则秩（AB）为（1）。3．行列式4．已知实矩阵A=是正交阵，则b=（0）。5．向量（x，y，z）关于基（0，1/2，0），（1/3，0，0），（0，0，1/4）的坐标为。6．设A，B为n阶可逆矩阵，则。（10分）三、计算题1．求矩阵方程的解，（10分）解:x=2．设(15分)解：由分别单位化，得,,所以3．设二

6、次型,回答下列问题：(1)将它化为典范型。（2）二次型的秩为何？（3）二次型的正、负惯性指标及符号差为何？（4）二次型是否是正定二次型？（12分）解：（1）,(2)r=5,(3)p=3;s=1,(4)A=6＞0，是正定二次型。4．设向量组求向量组的秩及其一个极大无关组。（10分）解：A=其中由此r(A)=3,是一个极大无关组，四、证明题1.A是正交矩阵，证明。（10分）证明：,2。行列式，（10分）证：原式=线性代数试题库（3）答案题号一二三四五六总分得分评卷人一、选择题（3×5=15分）1．已知m个方程n个未知量的一般线性方程组AX=B有解，则无穷多解的条件是（C）A．m≠nB．m=nC．秩

7、A