线性代数题库 解答[1]

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1、知识能力层次一、填空（每题2分）１．设方程组有非零解，则。2．线性方程组有非零解，则　　　　　　。3．方程组有无穷多解，则。4．非齐次线性方程组（为矩阵）有惟一解的的充分必要条件是____________。5．设是阶方阵,是齐次线性方程组的两个不同的解向量,则。6．设为三阶方阵，秩，是线性方程组的解，已知，则线性方程组的通解为。7．三元线性方程组的系数矩阵的秩，已知该方程组的两个解分别为，，则的全部解可表为。8．设，欲使线性齐次方程组的基础解系有两个解向量，53则=。9．当时，线性方程组无解。10．方程组=的基础解系所含向量个数是____1______

2、。11．若5元线性方程组的基础解系中含有2个线性无关的解向量，则3。12．设线性方程组有解，则应满足条件　　　　　　　　。13．设齐次线性方程组为，则它的基础解系中所包含的向量个数为　　n-1　　　　。14．设是非齐次线性方程组的解向量，则是方程组　　的解向量．15．设为非齐次线性方程组的一组解，如果也是该方程组的一个解，则　　　　　１　　　　　。16．设矩阵，则齐次线性方程组的一个基础解系为　　　　　　。17．若方程组有惟一解，则所满足的条件是　　　　　　　。5318．设n元齐次线性方程组的一个基础解系中线性无关的解向量个数是n，则为零矩阵。19．设

3、是阶矩阵，如果，则任何　　n个线性无关的n维向量　都是的基础解系。20．设n阶矩阵的各行元素之和均为零，且的秩为n-1，则线性方程组的通解为。二、单项选择填空题（每题2分）1．线性方程组（A　）A.无解　　　B.只有0解　　C.有惟一解　　D.有无穷多解2．设方程组，当=（B）时，方程组有非零解。A.0B.±1C.2D.任意实数3．已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则（D）A．方程组有无穷多解B.方程组无解C.方程组有惟一解或无穷多解D.方程组可能无解，也可能有无穷多解4.若齐次线性方程组有非零解，则的值为（　C　　）A．　　　　B．　　　　C．　

4、　　D．5．当（　C　）时，仅有零解。A．　　　B．　　　C．　　　D．6．设为矩阵，只有零解的充要条件是　　　　（　D　）A．的行向量组线性无关　B．的行向量组线性相关C．的列向量组线性相关　D．的列向量组线性无关7．设A为m×n矩阵，且非齐次线性方程组有惟一解，则必有（　　C　　）A．m=n　　　　　　B．r(A)=m　　　　　　C．r(A)=n　　D．r(A)

5、C．　D．10．若，则元线性方程组　　　　　　　（　　D）A．有无穷多解B．有唯一解C．无解D．不一定11.设齐次线性方程组是非齐次线性方程组的导出组，，是的解，则下列正确的是（A）A．是的解B．是的解C．是的解D．是的解12．设为矩阵，只有零解的充要条件是　　　　（　D　）A．的行向量组线性无关B．的行向量组线性相关C．的列向量组线性相关D．的列向量组线性无关13．设齐次线性方程组是非齐次线性方程组的导出组，，是的解，则下列正确的是　　　　　　　　　（　A　　）A．是的解B．是的解C．是的解D．是的解14．已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则(D

6、)A．方程组有无穷多解　B．方程组无解C．方程组有唯一解或无穷多解　　　D．方程组可能无解，也可能有无穷多解15．是n元线性方程组有惟一解的　　　　　（　　Ｃ　　）A．充分必要条件B．充分条件C．必要条件D．无关条件5316．已知线性方程组无解，则　　（　　Ａ　　）A.　　　　　B.　　　　C.　　　　　　　D.17．为矩阵，是非齐次线性方程组的导出组，则下列结论正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　A　）A．有无穷多解，则有非零解B．有无穷多解，则仅有零解C．仅有零解，则有唯一解D．有非零解，则有无穷多解18．设为

7、矩阵，有解，则　　　　　　　　　　　　（　　Ｂ　　）A．当有惟一解时，　　　　B．当有惟一解时，C．当有无穷解时,只有零解D.当有无穷解时，19．线性方程组有解的充分必要条件是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　Ａ　　）A.　　　　　　B.　　　　　C.　　　　　　D.20．齐次线性方程组，（Ｃ）是它的一个基础解系。A.　　　B.C.　　　D.三、判断题（每题2分）1．若是的解，则也是它的解。（是）2．若是齐次线性方程组的解向量的一个极大无关组，则是方程组的一个基础解系。（是）533．若齐次线性方程组有非零解，则线性方程组就一定有解。（否）4．

8、若有无穷多组解，则有非零解。（是）5．n线性非齐次方程组只要其系数矩阵的A秩,就一定有无穷多组