统计过程控制和控制图课件

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ChapThree统计过程控制和控制图 一.统计过程控制1.概念：统计过程控制（Statisticalprocesscontrol）就是利用统计的方法对过程中的各阶段进行监控，从而达到改进和保证质量的目的。SPC利用的最主要的统计方法就是控制图SPC最早是由美国的W.A.ShewHart在20世纪20年代提出来的。在二战特别是军工企业得到了很好的运用。但二战结束后逐渐消失。相反，二战后的日本人则较多的采用了这种方法。美国从20世纪80年代重又启用SPC在一些大规模的公司中取得了显著的效果（如Fort、通用、克莱斯勒汽车）。⒉发展三阶段:SPCSP(C)DSP(CD)A 3.SPC的步骤步骤1培训SPC和SPD。步骤2确定关键变量。（每道工序的，并按流程列出过程控制网图）步骤3提出或改进规范标准。步骤4编制控制标准手册。步骤5对过程进行统计监控。步骤6对过程进行诊断并采取措施解决问题。 二.控制图1.从质量因素说起Ⅰ按来源的不同:质量因素可分为5MIEman,material,mathods,machine,measurement,environmentⅡ按影响大小与作用性质分为两类：1）偶然因素：具有下列特点的质量因素称为偶然因素 a.经常存在b.影响微小c.逐件不同（即每件产品受到该种因素影响是不同的）d.难以除去eg.机床开动时的轻微震动、原材料的微小差异等等 （2）异波说偶波和异波3.控制图简介控制图记录的是要研究的过程的质量特征（这个过程可以是一道工序，可以是生产过程也可以是服务过程）。这个质量特征的数值我们把它做成一个统计量（或本身就是一个统计量）。统计量的数值描点与三条控制线有一定的位置联系，通过这个联系我们来做质量特征值的分析。 三条控制线为：CL—CenterlineUCL—UppercontrollineLCL—Lowercontrolline4.控制图分析结果—对过程的评析1)当生产过程只存在偶然因素时，产品质量特性形成某种典型分布。对于计量值而言，是正态分布；对于计件值而言，n充分大时（n50），仍是正态分布；n＜50，一般认为质量特征值服从二项分布；对于计点值而言，应形成泊松分布。在此状态下生产最经济，产生的不合格品最少，生产过程处于稳态。 2）当生产过程存在异常因素时，产品质量特征不规范，生产过程失去控制称“失控”状态。这种因素经常来自三个方面：设备调整不当、人为差错或原材料有缺陷。这时我们就要利用控制图来探测异常因素和过程转移是否发生，从而进行过程检查和采取纠正措施。5如何设计控制图Ⅰ设计-R控制图eg.设某内燃机制造厂，要求每小时对所生产的汽缸螺栓口径进行检查一次，对一台车床加工的螺栓连续抽取20次，每次抽取5件，测量其口径。如下表： 抽样次数1234567891011121314151617181920螺栓口径mm111.0210.9411.0711.0211.0510.9810.9810.9710.9511.0010.9910.9511.0111.0010.9611.0811.0210.9910.9711.06210.9911.0210.9810.9710.9511.0010.9710.9411.0010.9911.0211.0110.9910.9710.9611.0610.9811.0010.9711.04310.9311.0210.9710.9810.0010.9811.0110.9910.9510.9711.0110.9310.9911.0210.9910.9910.9810.9910.9911.03411.0110.9910.9911.0011.0211.0511.0711.0111.0011.0211.0811.0011.0411.0110.9611.0011.0010.9911.0311.05510.9811.0010.9610.9710.9911.0011.0611.0211.0010.9911.0010.9911.0011.0411.9810.9711.0010.9811.0210.96 设计X控制图有四个步骤：（结合本例）①从20个样本中，计算每个样本的X和R，再计算20个X的平均数X和20个R的平均数R。样本号1234567891011121314151617181920均值X10.98610.99410.99410.98811.00211.00211.01810.99810.98020.99411.02010.97611.00611.00811.17011.02010.99610.99010.99611.028X=10.997R0.090.080.110.050.100.070.100.090.050.050.090.080.050.050.030.110.040.020.060.10—R=0.071 ②制订x控制图的上下控制线因为质量特性值x服从正态分布N（μ，σ2），若x1,x2,…，xn为大小是n的样本，则样本均值x=（x1+x2+…+xn）/n仍服从正态分布，但x～N（μ，σ2/n），于是均值落在x-3σ/,x+3σ/的概率是99.73%，为此我们把它设置为均值控制图的控制线。于是当σ已知时，X控制图的控制线为UCL：μ+3σ/，LCL：μ-3σ/CL：μ（μ=X） 那么σ未知呢？此时我们可以用它的估计值代替它。假定质量特性值x服从正态分布N（μ，σ2），若x1,x2,…，xn为大小是n的样本，则样本均值x=（x1+x2+…+xn）/n仍服从正态分布，但x～N（μ，σ2/n），并且样本均值落入下列两个界限： 的概率为1-α，这里我们常取Zα/2=3，称为3σ原则（或称3σ控制界限）。这里R=xmax–xmin,n≤10.R和σ之间有密切的关系：令W=R/σ,可以证明E（w）=d2是只与样本大小n有关的常数。于是,σ的估计量σ=E（R）/d2=R/d2.我们得到σ未知时x控制图的控制线 本例中代入具体数据得.：X图的三条控制线为UCL=10.997+0.577*0.071=11.038LCL=10.997-0.577*0.071=10.956CL=μ＝10.997特别注意：查控制图的系数表时n的值千万不要出错，比如本例n应是5，而不是20。控制图见下18页 ③制定R图的控制上下限n≤10时，R的分布可近似地看作正态分布。所以R控制图的上下控制限为（R+3σR,R-3σR）现在作σR的估计值：若质量特性服从正态分布，令W=R/σ，则σw=d3为一只与样本大小n有关的常数。于是σR=σ（w)=d3σ于是，σR的估计量所以 令D4=1+3d3/d2,D3=1-3d3/d2则R图UCL=D4RCL=RLCL=D3R代入数据得UCL=2.114×0.071=0.150LCL=0,CL=R=0.071④作控制图X R在实际应用中：因为X控制图主要用于观察分布均值的变化，R控制图用于观察分布的分散情况或变异的变化，而X-R则将两者联合运用，用于观察分布的变化。这是最常用的休哈特控制图。 三.制定控制图的一些考虑⑴控制界限的选择（两类错误）根据假设检验原理，当控制界限离中心线更远时，犯第一类错误（弃真）的概率α减小，第二类错误（取伪）的概率β增大。反之，若控制界限离中心线很近时，α增大，β减少。因此我们在选择控制界线的间隔时，应使得两类错误所造成的总损失最小。经验证明：K=3的3σ控制限所造成的总损失最小。这时，α=0.0027。我国、日、美大多采用3σ控制限。如果第二类错误所造成的损失比第一类错误造成的损失大，K应取小于3的数，如2，2.5。 ⑵样本大小与抽样频率一般来说，较大的样本即使对于过程较小的变化也容易检出，但是若过程偏移较大时，则可把样本取的小一些。关于抽样频率，以短间隔抽取小样本为多，长间隔取大样本用的少些，当n＞10时，最好用S图而不用R图。⑶合理分组所谓合理分组就是说，在搜集数据和进行分组时，若存在异常因素，则应该使组间差异的可能性最大而组内差异的可能性最小。 把控制图应用于生产过程时，应以时间顺序为基础，通常采用下列两种方法：第一:同一样本的观测数据应尽量在同一时间或尽可能接近的时间内来抽取。第二:每一样本是整个抽样间隔中所有过程产品的随机样本。⑷分析用控制图与控制用控制图分析用控制图的主要用来分析生产过程是否处于稳态（统计稳态）。若过程不处于稳态则需调整。控制用控制图用来分析生产过程的工序能力是否满足技术要求（技术稳态）。如不满足也要调整。两种稳态是否达到可分为四种状态： 当过程达到了我们所确定的状态后，才能将分析用控制图的控制线延长作为控制用控制图。在这个过程中，我们需要解决如何判定稳态亦即如何判定异常的问题。技术稳态统计稳态是否是ⅠⅡ否ⅢⅣ 四判断准则（一）判稳准则在点子排列随机的情况下，符合下列条件之一就认为过程处于稳态⑴连续25个点子都在控制界限内（α=0.0654）⑵连续35个点子至多1个点子落在控制限外（α=0.0041）⑶连续100个点子至多2个点子落在控制限外（α=0.0026）注意：这三条判稳准则可靠性依次增强。判断时应依次进行。但由于准则1的α=0.0654，比0.0027大得多，故尽量采用准则2和准则3。 （二）判异准则所谓异常就是过程显著偏离统计控制状态。异常也有异常好和异常坏两类。符合下列条件之一就认为过程存在异常因素⑴点子在控制界限外或恰好在控制界限上（超过稳态规定的个数，若点子排列随机）。⑵控制界限内的点子排列不随机。那么怎样识别控制界限内的点子排列是否随机呢？实际上“排列不随机”的方式可以多种多样，但现场实际使用能够保留下来的不过是下面有限的几种。 点子排列不随机的模式我们把整个控制图的控制线分为六个区域，每个区域的高是，见下图准则一：一点落在控制限A区之外。见图3.4.4-1所示。（α=0.0027） 准则二：九点链“连续9个点落在中心线同一侧”，α=0.003。如图3.4.4-2所示准则三：连续6点递增或递减。“6点倾向”α=0.00273。如图3.4.4-3所示 准则四：连续14点中，相邻点上下交替α=0.0027如图 准则五：连续3点中有2点落在中心线一侧的B区之外（不包含一个在中心线一侧的A区中，另一个在另一侧的A区中，这样α太大了）。如图α=0.0214准则六：连续5点中有4点落在中心线同一侧C区外α=0.0021 准则七连续15点在C区中心线上下。（α=0.00326） 准则八：连续8点在中心线两侧，且无一在C区中α=0.0002（太严了，建议改成六点，此时α=0.0019）以上八个模式可以列表见下页这是一个根据一个控制图判断稳态或异常的准则，那么怎样联合两个控制图来判断过程的统计状态呢？ 点子排列情况异常模式α1.一点落在控制界限A区外0.00272.连续3点中有两点落在中心线同一侧的B区外。0.02143.九点链0.00384.连续14点中，相邻点上下交替。0.00275.六点倾向0.002736连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区之外0.00217连续8(6)点在中心线两侧，且无一在C区中0.00028连续15个点在C区中心线上下0.00326 五对-R控制图的进一步讨论1如何联合应用均值极差控制图查找异常具体讨论如下情况X图R图判断一告警未告警μ变化二未告警告警σ变化三告警告警σ变化，μ是否变化视具体情况而定。四未告警未告警正常 生产中有可能出现不正常的现象基本有8种X越出控制上限　　　　R大于控制上限X正常　　　　　　　　　　　　　　　　　R正常X越出控制下限　　　　　　　　R小于控制下限 这８种不正常情况，并不经常出现．出现次数最多的是红线所示．即X出上界R正常、X正常R大于上界；、X越出下界，R正常．每当过程存在不正常情况（异常因素），都应停下检查，将不正常因素记录下来．这样积累了若干时间后，便能发现一些规律．例如某厂加工零件时，零件口径X越出上限而R正常的原因是所有原料钢材含碳量太多。而R越出上限、X正常的原因是润滑油太少或质量太差或车床皮带松弛诸如此类的问题，均可找出规律及时解决之． ２．容差图容差图是反映样本的范围与允许误差的规格界线之间的关系及过程偏移造成的不合格品率（见下页图即P105）图上的１５个样本，后面有四个点已出界．原因在容差图上可以反映出来—即过程均值的偏移．书上计算了从第九个样本到第十五个样本的均值为74.015，比稳态的74.001偏移了0.014，而在右侧的概率分布图中可以看出上述偏移导致了6.43％的不合格品. 3控制界限、规范界限和自然容差限的关系（见上页图）(１)控制界限　UCL,LCL(2)规格界限USLLSL（由技术要求决定）(３)自然容差界限UNTLLNTL（３界限）UCL=μ+3/√n,USL－技术规定与无关，UNTL=μ+3一般的，控制界限范围最窄，自然容差界限范围居中，规格界限范围最大． 六其它计量值控制图1均值-标准差控制图s2=1/(n-1)∑(xi-x)2它是σ2的无偏估计,如果样本取自正态总体,可以导出,这里c4为一与样本量n有关的常数，参见附录V表．现在，我们考虑σ已知的情况，由于E(s)=c4σ,故s图中的中心线为c4σ，于是s图的控制线为 定义则代入上式后，得到σ已知情况的s图的控制线为式中的B5、B6可自附录V表中查得．若σ未知，则必须根据以往的数据进行估计．从E(s)=c4σ有σ的估计值为这里　　　　　　　　　．．．．．（３．６．４－５）于是得到σ未知时的s图的控制线 2.中位数-极差控制图 而RS图的控制线为LCL=0（因为LCL为负值，故取0作为RS的自然下界。）可以看书上114页的例3.6.6-1 七计件值控制图（一）P（不合格品率）控制图过程处于稳定状态指:任何单位产品不合格的概率为一常数P且所生产的各个单位产品都是独立的.这时每一单位产品都服从参数为P的二项分布.我们取一包含n个单位产品的随机样本,其中不合格品个数为D.则D服从参数为n和P的二项分布.即我们知道随机变量D有μ(D)=nP,(D)=nP(1-P) 定义样本不合格品率P=D/n(n很大时P服从正态分布)则μ(P)=P,2（p）=P(1-P)/n∴若P已知时,P控制图参数为:UCL=P+3√p(1-P)/nLCL=P-3√p(1-P)/nCL=P若P未知，我们取m个样本，每个样本的样本量是ni,第i个样本中的不合格品数为Di，则样本的平均不合格品率 P=Di/ni可把它作为不合格品率P的估计值∴若P未知时,P控制图的控制线为:UCL=P+3√p(1-P)/niLCL=P—3√p(1-P)/niCL=P例题见P117注意：1.从这个例子可见各组样本的样本量不等时，控制界限会呈凹凸状。这时使用判断准则时会不太方便，我们可以用通用控制图来解决。 2.另外，当P很小时，n必须充分大。否则P图的控制限将使得样本中只要出现1个不合格品就会点子出界。而样本少于25时，这种机会会很多，以此判断过程失控是不合理的。为了避免这种情况出现，通常取1/P〈n〈5/P3.下控制限为正。4.p图上点子超出下控制限p图上点子超出下控制限是好事，但要看是否有下列可能（1）漏检（2）检验仪表有问题（3）数据不真实。 （二）np控制图若过程处于稳定状态，过程的不合格品率为P，则在包含n个样品的一个随机样本中出现的不合格品数D服从二项分布，且D的均值为nP方差为nP(1-P）.于是已知n、P情况下np控制图的控制线为UCL=nP+3√np(1-P)CL=nPLCL=nP-3√np(1-P)若p未知，仍用p来估计p,则 np图的控制线为UCL=nP+3√np(1-P)LCL=nP-3√np(1-P)CL=nP与p图类似,当各样本的n不等时，np图的控制线也会出现凹凸不平。因此，通常取样时使各样本的n相等.否则用通用控制图。 八记点值控制图（一）c控制图——缺陷数控制图一定检查单位的产品的不合格数通常服从泊松分布p(x)=e-x/x!(X=0,1,2…)x为不合格数，为平均不合格数。泊松分布的均值与方差都等于参数。若已知，c图的控制线为UCL=+3CL=LCL=-3 当未知时,用样本的平均不合格数c来估计它。c=1/mci(i=1,2,…m)m是检查单位数，ci为第i个检查单位所含的不合格数。这样c图的控制线为UCL=c+3cCL=cLCL=c-3c注：1.一个检查单位可以是一个产品，也可以是若干个产品。2.一般地，参数不能过大也不能过小，1<<5。3.通常该控制图用于检查单位不变的场合。 (二）u控制图—单位不合格数控制图u图与c图的关系和p图与np图的关系相似。假定从参数为的泊松分布总体抽取一个包含n个检查单位的随机样本，样本的总不合格数为C，则样本的平均检查单位不合格数u=C/n。设上述n个检查单位各自的不合格数为x1,x2,….xn则u=1/n(xi)根据中心极限定理n充分大时u近似正态分布,且均值和方差分别是U,U/n.U为过程的单位不合格数。当U已知时,u控制图的控制线为U3U/n，当U未知时，u控制图的控制线为u3u/n,其中u为样本的平均单位不合格数. 九通用控制图在应用控制图时，由于需要计算控制图的控制界线，还需要计算统计量的值然后描点，因此工作量较大，为了解决这个问题，采用通用控制图。通用控制图首先将3σ控制界限经标准变换变成统一的3，0，-3，然后把点子标在控制图上的八个区域中，就可以判定所控制对象的情况。k=(现场标杆数据-μ）/σ这里k=-3,-2,-1,0,1,2,3.现场标杆数据=μ+kσ以p图为例看一下通用控制图的应用。见P126例3.7.3-1 OK，thankyou！Thischapterisover！