数理统计新答案

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1、2011-2012学年数理统计期中题训练题答案1、设总体的密度函数为，其中，为未知参数。（1）参数的矩法估计量；（2）参数的极大似然估计量.解：（1）因为，，所以参数的矩法估计为。（2）1）似然函数2）对数似然函数3）对关于求导令其为0，即：解方程得参数的极大似然估计为2、假设人体身高服从正态分布,今抽测甲、乙两地区18岁~25岁女青年身高得数据如下：甲地区抽取10名,样本均值1.64米,样本标准差0.2米;乙地区抽取10名,样本均值1.62米,样本标准差0.4米.求两正态总体方差比的95%的置信区间。解：设甲地区人体身高，设乙地区人体身高（记住：如果题目没有，则一定要设正态总体）（1

2、）取枢轴量为（2）依题意可得，的的置信区间为（3）取显著水平为，经查表得，，，代入数据得，的95%置信区间为。3、假设钢件的屈服点服从正态分布，今抽测20个钢件的屈服点，样本均值为5.21，样本方差为，求屈服点总体标准差的95%的置信区间。解：设屈服点（1）取枢轴量为（2）依题意可得，的置信区间为（3）取显著水平为，经查表得，，代入数据得，的95%置信区间为。从而的95%的置信区间为：54、已知钢筋强度服从正态分布，且，后改变炼钢配方，利用新方法炼了7炉钢，经计算得样本均值，试问钢筋强度的均值是否有明显提高？解:设钢筋强度（1）提出假设vs（2）取统计量为，当时，（3）依题意可得，拒绝

3、域为（4）取显著水平为，经查表得，由于故不能拒绝原假设，即要接受原假设，认为钢筋强度有明显改变。5、食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检验机器的工作情况，现抽得10罐，测得其重量（单位：克）：495，510，505，498，503，492，502，512，497，506，假定重量～，试问机器工作是否正常（＝0.1）。解：（1）提出假设vs（2）取统计量为，当成立时，（3）依题意可得，拒绝域为（4）取显著水平为，经查表得，，经计算得，，，，故不能拒绝原假设，即接收原假设，机器是正常工作的。6、某建筑工地每天发生事故数现场记录如下：一天发生的事故数x01

4、2345>5合计天数　10259308010200试在显著水平下检验这些数据是否服从泊松分布。解：（1）提出假设：某建筑工地每天发生在事故数（2）的极大似然估计为，，，从而，，5取统计量为，当成立时，9（3）依题意可得，拒绝域为（4）代数据：一天发生事故的次数X012345实测频数1025930980100.4770.3530.1310.0320.0060.0010.000195.4270.6126.137.866.441.20.20.020.45731.9090.5730.37791.23.73560.020.1653由于存在，故合并后面四个分组，算得，取，经查表得，，故不能拒绝原假

5、设，即接受原假设，题中数据服从泊松分布。性别视觉正常色盲男53565女382187、对1000位高中生做性别与色盲的调查，获得如右2维列联表：试在显著水平下考察色盲与性别之间是否独立。解：（1）提出假设，，（2）取统计量，当成立时，，其中（3）依题意可得，拒绝域为（4）代数据：在原假设成立下，计算诸参数的极大似然估计值：，，，进而可给出诸，见下表正常色盲男550.249.80.6女366.833.20.40.9170.083综合两表可以计算统计量的值5取，经查表得，，故拒绝原假设，即色盲与性别不独立。8、设，诸Yi独立，x1,x2,…,xn为已知常数，证明是充分统计量。证明：的联合分布

6、密度函数为因为是已知常数，令，取，，由因子分解定理，是充分统计量。9、设x1,x2,…,xn是来自的样本，已知，试证明是的UMVUE。证明：总体的密度函数为，则，，所以费希尔信息量为，这说明的任意无偏估计的下界为，又，，故证明了是的有效估计，从而也是UMVUE。10、设总体X服从正态分布，从中抽取简单随机样本，()，其样本均值为，证明统计量的数学期望。5证明：而所以。（方法二）：∵独立且服从，∴，，又，所以因此从而（方法三）：∵独立且服从，∴，从而：∴5