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1、数理统计课后习题（第一章）9解：15.解：因为所以同理由于分布的可加性，故可知16.解：（1）因为所以因为所以（2）因为所以故（3）因为所以故（4）因为所以故17.解：因为存在相互独立的，使则由定义可知18解：因为所以（2）因为所以（第二章）4.解：（1）设为样本观察值则似然函数为：解之得：（2）母体X的期望而样本均值为：5.。解：其似然函数为：（2）由于所以为的无偏估计量。9.解：取子样值则其似然函数由题中数据可知则12.解： ，， 则所以三个估计量均为的无偏估计同理可得，可知的方差最小也亦最有效。14.解：由题意：因为要使只需所以当时为的无偏估计。17．解
2、：设总体X的密度函数似然函数为因为===故的罗—克拉美下界又因且所以是的无偏估计量且故是的优效估计18．解：由题意：n=100，可以认为此为大子样，所以近似服从得置信区间为已知s=40=1000查表知代入计算得所求置信区间为（992.161007.84）20．。解：用T估计法解之得置信区间将n=10查表代入得置信区间为（6562.6186877.382）。21．解：因n=60属于大样本且是来自（0—1）分布的总体，故由中心极限定理知近似服从即，解得置信区间为本题中将代替上式中的由题设条件知查表知代入计算的所求置信区间为（0.14040.3596）22．解：未知
3、故由解得置信区间为区间长度为于是计算得即为所求25．解：因与相互独立，所以与相互独立，故又因且与相互独立，有T分布的定义知30．解：由题意用U统计量计算得置信区间为把代入计算得置信区间34.解：由题意：解得的单侧置信上限为其中n=10，=45，查表3.325代入计算得的单侧置信上限为74.035。（第三章）3.解:假设用检验法拒绝域,查表代入计算故接受,认为矿砂的镍含量为8．解：原假设，备择假设，拒绝域为将代入计算故拒绝原假设即认为期望。9．假设使用新安眠药睡眠平均时间所以拒绝域为查表故否定又因为故认为新安眠药已达到新疗效。13．解：由题意设施肥，未施肥植物中
4、长势良好率分别为（均未知），则总体且两样本独立假设，既而均未知，则由题意易得于是查表故应拒绝，接受即认为施肥的效果是显著的。27．解：假设螺栓口径具有正态分布即首先用极大似然估计法求出参数的估计值，为各小区间中点。下面计算落在各小区间上的概率计算的观测值列表如下：区间ni组中值pinpi(ni-npi)2/npi510.940.05945.940.1488810.960.114211.421.02422010.980.204720.470.01083411.000.243424.343.83381711.020.204720.470.5882611.040.1
5、14211.422.57241011.0611.080.05945.942.7750合计100110010.9532计算得统计量的观测值为的自由度查表故拒绝，认为其不服从正态分布。28．解：由题意，取，组距为0.2,得其分布密度估计表区间划分频数频率密度估计表[2.20,2.40)70.0350.175[2.40,2.60)160.080.4[2.60,2.80)290.1450.725[2.80,3.0)450.2251.125[3.0,3.2)460.231.15[3.2,3.4)320.160.8[3.4,3.6)200.10.5[3.6,3.8)60.
6、030.15由此图形可大致认为其为母体及正态分布下面用检验法作检验假设区间nipinpi(ni-npi)2/npi[2.202.40)70.08824.681.87[2.402.50)50.02765.520.05[2.502.60)110.04590.44[2.602.70)120.066513.30.13[2.702.80)170.089317.860.041[2.802.90)190.109121.820.36[2.903.00)260.121124.220.131[3.003.10)240.122324.460.009[3.103.20)220.112
7、122.420.008[3.203.30)190.113522.70.022[3.303.40)130.07114.20.101[3.403.50)130.04889.761.076[3.503.60)70.03146.280.083[3.603.80)50.0265.20.079查表可知无论为何值总有故接受，即认为母体服从正态分布（第四章）2解：假设不全为零生产厂干电池寿命24.7,24.3,21.6,19.3,20.322.0430.8,19.0,18.8,29.724.57517.9,30.4,34.9,34.1,15.926.6423.1,33.023
8、.026.418.125.124.78
