数理统计课后答案参考.pdf

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1、习题一1设总体X的样本容量n5，写出在下列4种情况下样本的联合概率分布.1）X~B(1,p)；2）X~P()；3）X~U[a,b]；4）X~N(,1).解设总体的样本为XXXXX,,,,，123451）对总体X~(1,)Bp，PX(xX,xX,xX,xX,x)1122334455n5PX(x)pxxii(1p)1iiii115xx5(1)pp(1)15其中：xxi5i12）对总体XP~()PX(xX,xX,xX,xX,x)1122334455n5xiPX()iix

2、eii11xi!5x5e5xi!i115其中：xxi5i13）对总体X~Uab(,)515,axbi,1,...,5i(,fx15,x)fx()ii1bai10，其他4）对总体XN~(,1)255xi5115/22(,fx,x)fx()=e22expx15iiii1122i12为了研究玻璃产品在集装箱托运过程中的损坏情况，现随机抽取20个集装箱检查其产品损坏的件数，记录结果为：1，1，1，1，2，0，0，1，3，1，0，0

3、，2，4，0，3，1，4，0，2，写出样本频率分布、经验分布函数并画出图形.解设ii(=0,1,2,3,4)代表各箱检查中抽到的产品损坏件数，由题意可统计出如下的样本频率分布表1.1：表1.1频率分布表i01234个数67322f0.30.350.150.10.1Xi经验分布函数的定义式为：0,xx(1)kFx(),xxx,=1,2,k,n1,，nkk1n1,xxk据此得出样本分布函数：0,x00.3,0x10.65,1x2Fx20()0.8,2x30.9,3x4

4、1,x4Fx()nx图1.1经验分布函数3某地区测量了95位男性成年人身高，得数据(单位：cm)如下：组下限165167169171173175177组上限167169171173175177179人数310212322115试画出身高直方图，它是否近似服从某个正态分布密度函数的图形.解图1.2数据直方图它近似服从均值为172，方差为5.64的正态分布，即N(172,5.64).4设总体X的方差为4，均值为，现抽取容量为100的样本，试确定常数k，使得满足P(Xk)0.9.X解PX-kP5k41

5、00P5k5X5kX因k较大，由中心极限定理,~(0,1)N：4100PX-k5k5k(5)(1kk(5))25k10.9所以：5k0.95查表得：5k1.65，k0.33.25从总体XN~(52,6.3)中抽取容量为36的样本，求样本均值落在50.8到53.8之间的概率.X52解P50.8X53.8P1.14291.714326.3/36X52UN~(0,1)26.3/36P50.8X53.8P

6、1.1429U1.7143(1.7143)(1.1429）0.9564(10.8729)0.82936从总体XN~(20,3)中分别抽取容量为10与15的两个独立的样本，求它们的均值之差的绝对值大于0.3的概率.解设两个独立的样本分别为：XX,,与YY,,，其对应的样本均值为：X和Y.110115由题意知：X和Y相互独立，且：33XN~(20,)，YN~(20,)1015PXY(0.3)1PXY(0.3)XY0.31P()0.50.5XY~N(0,0.5)XY~N(0,1)0.5P

7、X(Y0.3)22(0.4243)0.67441027设XX1,,10是总体XN~(0,4)的样本，试确定C，使得P(XiC)0.05.i1Xi解因XN~(0,4)，则~N(0,1)，且各样本相互独立，则有：i2210Xi2~(10)i1210110C22所以：P(XC)P(X)iiii11441012c1PXi0.0544i11012cPXi0.9544i1查卡方分位数表：c/4=18.31，则c=73.24.8设总体X具有连续的分布函数

8、Fx()，XX,,是来自总体X的样本，且EX，X1ni定义随机变量：1,XiY,i1,2,,ni0,Xin试确定统计量Yi的分布.i1解由已知条件得：Y~(1,)Bp，其中pF