数理统计习题答案

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1、数理统计习题答案第一章1.解：2.解：子样平均数子样方差子样标准差3.解：因为58所以所以成立58因为所以成立584.解：变换123456789193916973030242420202909181520202310-61-303103042420909-18520310利用3题的结果可知5.解：变换1234567891011121379.9880.0480.0280.0480.0380.0380.0479.9780.0580.0380.0280.0080.02-2424334-35320258利用3题的结果可知6.解：变换23.526.128.230.4-35-912342341=26.8

2、57解：身高154158158162162166166170170174174178178182组中值156160164168172176180学生数101426281282588解：将子样值重新排列（由小到大）-4，-2.1，-2.1，-0.1，-0.1，0，0，1.2，1.2，2.01，2.22，3.2，3.219解：10.某射手进行20次独立、重复的射手，击中靶子的环数如下表所示：环数10987654频数2309402试写出子样的频数分布，再写出经验分布函数并作出其图形。解：环数10987654频数2309402频率0.10.1500.450.200.15811.解：区间划分频数频率密

3、度估计值154158100.10.025158162140.140.035162166260.260.065166170280.280.07170174120.120.0317417880.080.0217818220.020.00512.解：13.解：在此题中5814.解：因为所以由分布定义可知服从分布所以15.解：因为所以同理由于分布的可加性，故可知16.解：（1）因为所以58因为所以（2）因为所以故（3）因为58所以故（4）因为所以故17.解：因为存在相互独立的，使58则由定义可知18解：因为所以（2）因为所以19.解：用公式计算查表得代入上式计算可得20.解：因为由分布的性质3可知5

4、8故第二章1.从而有2.令＝所以有58２）．其似然函数为　　　解之得　　３．解：因为总体Ｘ服从Ｕ（a，b）所以4.解：（1）设为样本观察值则似然函数为：解之得：（2）母体X的期望而样本均值为：585.。解：其似然函数为：（2）由于所以为的无偏估计量。6.解：其似然函数为：　　解得　　７．解：由题意知：均匀分布的母体平均数，58方差用极大似然估计法求得极大似然估计量似然函数：选取使达到最大取由以上结论当抽得容量为6的子样数值1.3，0.6，1.7，2.2，0.3，1.1，时即8.解：取子样值为则似然函数为：要使似然函数最大，则需取即=9.解：取子样值则其似然函数由题中数据可知则10.解：（1）

5、由题中子样值及题意知：极差查表2-1得故58（2）平均极差，查表知解：设为其母体平均数的无偏估计，则应有又因即知12.解：　，，　则所以三个估计量均为的无偏估计同理可得，可知的方差最小也亦最有效。13解：即是的无偏估计又因为即也是的无偏估计。又因此也是的无偏估计14.解：由题意：58因为要使只需所以当时为的无偏估计。15.证明：参数的无偏估计量为，依赖于子样容量则由切比雪夫不等式故有即证为的相合估计量。16证明：设X服从，则分布律为这时例4中所以（无偏）罗—克拉美下界满足58所以即为优效估计17．解：设总体X的密度函数似然函数为因为===故的罗—克拉美下界又因且所以是的无偏估计量且故是的优效

6、估计18．解：由题意：n=100，可以认为此为大子样，所以近似服从58得置信区间为已知s=40=1000查表知代入计算得所求置信区间为（992.161007.84）19.解：（1）已知则由解之得置信区间将n=16=2.125代入计算得置信区间（2.12092.1291）（2）未知解得置信区间为将n=16代入计算得置信区间为（2.11752.1325）。20．。解：用T估计法解之得置信区间将n=10查表代入得置信区间为（6562.6186877.382）。21．解：因n=60属于大样本且是来自（0—1）分布的总体，故由中心极限定理知58近似服从即解得置信区间为本题中将代替上式中的由题设条件知查

7、表知代入计算的所求置信区间为（0.14040.3596）22．解：未知故由解得置信区间为区间长度为于是计算得即为所求23．解：未知，用估计法解得的置信区间为（1）当n=10，=5.1时查表=23.59=1.73代入计算得的置信区间为（3.15011.616）58（2）当n=46，=14时查表=73.16624.311代入计算可得的置信区间为（10.97919.047）24．解：（1）先求的置信区间由于未知得置