11.1函数的图象22

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1、11.1　函数的图象第一教时教学要求：理解画函数图象的三大步骤，善于在结合问题的实际背景中加深对图象意义的解，并能准确地进行函数的三种方法（解析法、列表法、图象法）的互译．教学重点：函数图象的画法教学难点：函数的三种方法（解析法、列表法、图象法）的互译．教学过程：一、复习：　　函数、自变量、函数值的概念二、新授：1．函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法．①解析式法——用数学式子表示函数关系．用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式；②列表法——通过列表给出函数y与自变量x的对应关系；③图象法——把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在直角坐标系描出对应

2、的点.所有这些点的集合，叫做这个函数的图象.用图象来表示函数y与自变量x对应关系．解读：这三种表示函数的方法的优缺点：①用解析法表示函数关系：优点是简捷明了.能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，且适合于进行理论分析和推导计算.缺点是在求对应值时，有时要做较复杂的计算.②用列表法表示函数关系：优点是对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便；缺点是表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律.③用图象法表示函数关系：优点是形象直观.可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化；缺点是从自变量的值

3、常常难以找到对应的函数的准确值.　函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点.因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法.在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象.2．讲解例子[例1](河北省课改实验区，2004)图中表示的是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：091630t/minS/km4012(1)汽车在前9分钟内的平均速度是_______；(2)汽车在中途停的时间为_______；(3)汽车25分钟走了_______千米．[思维点

4、拨]由图象知，汽车在前9分钟内走了12千米；中途停了7分钟；后来的14分钟走了28千米，则平均每分钟走了2千米．当行驶25分钟时，共走了12+2×9=30千米．[解](1)千米／分钟；(2)汽车在中途停了7分钟；(3)30．3．学生动手解答课本上的例2、3，每四位同学一组，共同协作完成三、小结：函数图象的画法及解析法、列表法、图象法之间的互译四、作业：课本19页6，7五、教学后记：第二教时教学要求：在实际问题中准确地进行函数的三种方法（解析法、列表法、图象法）的互译．教学重点：借助表格，发现函数的解析式，并能准确地作出其图象教学难点：函数的三种方法（解析法、列表法、图象法）的互译．教学过

5、程：一、复习：函数三种表示方法的各自优缺点二、新授：1．讲解例子[例1]一水库的水位在最近5小时内持续上涨；下表记录了这5小时的水位高度．t／时012345y／米1010.0510.1010.1510.2010.25(1)由记录表推出这5小时中水位高度y(单位：米)随时间t(单位：时)变化的函数解析式，并画出函数图象；(2)据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米．分析：由表格中的6对变量的值，从中可以发现对应规律这：第小时水位上升0.05米，由此可进一步写出函数解析式，然后再画出图象(1)y=0.05t+10(0≤t≤7)(2)再过2小时的水位高度，就是t

6、=5+2=7时y=0.05t+10的函数值,从解析式容易算出y=0.05×7+10=10.35，即2小时后，预计水位高10.35米．2．分段函数的简单应用某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量时，只付基本费8元和定额损耗费c元（c≤5）；若用水量超过时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1付b元的超额费．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：用水量（）交水费（元）一月份99二月份1519三月份2233根据上表的表格中的数据，求a、b、c的值．解：设每月用水量为x，支付水费为y元．则，由题意知：0＜c≤5，从而8＜8＋c≤13，从表中可知，第

7、二、三月份的水费均大于13元，故用水量15、22均大于最低限量a，将x＝15，x＝22分别代入②式，得解得：b＝2，　2a＝c＋19　　　⑤再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9＞a，将x＝9代入②，得9＝8＋2（9－a）＋c，即2a＝c＋17　⑥⑥与⑤矛盾，故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8＋c＝9，c＝1，代入⑤式得，a＝10．综上所述得　a＝10，b＝2，c＝1．三、小结：函数的不同表示法之间可以互相转化四、教