中国人口增长的中短期和长期趋势预测数学模型

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1、中国人口增长的中短期和长期趋势预测数学模型【摘要】中国是人口大国，人口的预测问题始终是关系到社会和谐发展的关键因素之一。首先，本文就近几年中国人口结构的变化情况进行“生存——生育”双因素分析，按照人口性别分类，考虑老龄化进程、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等因素，根据近几年城、镇、乡的统计数据，建立基于概率方法的Leslie矩阵，利用Matlab软件进行编程求解，对中国人口进行了中短期预测。其次，在对人口进行长期预测时，引入净再生产率（NRR）和总和生育率（TFR）。根据已知数据计算出1994—2005每年的NRR和TFR，通过曲线拟合预测出未来的TFR趋势。而各年

2、TFR的变化是由相应年各年龄女性生育率的变化引起的，各年龄女性生育率的变化比例即是TFR的变化比例，得到新的生育率，即得到了新的Leslie矩阵，计算出该Leslie矩阵的唯一的正的特征根，当接近于1时，则人口趋于稳定。此时求得各年人口预测的新的Leslie矩阵，利用新的每年Leslie矩阵连乘，并乘于2005年各年龄人口数向量，则可预测中长期人口数量。主要问题结论：1、对中国人口增长的中短期进行预测。首先以2001年人口数据为基数，对2002年—2005年进行预测，并与真实值（源于资料）进行比较，验证模型真实性。数据见下表：年份（年）2002200320042005

3、预测总人口数（万人）129699.53134862.87136761.04138594.21实际总人口数（万人）128453129227129988130756相对误差（%）0.974.365.215.99注：各年实际人口总数为资料查询所得，相对误差逐渐增大主要因为没有考虑各年份生育率的影响。其次，由上表可知模型较为准确，可以2005年人口数据为基数，利用模型预测中短期（2006年-2015年）人口数得下表：年份20062007200820092010预测总人口数（万人）131365.81133747.25135209.10136706.84138268.67年份20

4、112012201320142015预测总人口数（万人）139908.23141616.82143358.17145104.61146819.932、利用上述长期预测人口总数方法，可以计算得到在2033年，由每年TFR的变化得到每年各年龄女性生育率的变化，运用新的生育率得到该年的Leslie矩阵，计算出该Leslie矩阵的唯一的正的特征根，当2033年较为接近1时，则2033年后人口达到峰值趋向稳定，且此时NRR2033年=1.5，亦接近于目前发达国家的NRR指标。此时利用各年的Leslie矩阵以及Matlab软件计算可得长期人口预测值。由此可知，中国继续推行计划生育

5、政策，使NRR接近1.5，可使中国未来的人口数量保持稳定趋势。【关键词】Leslie矩阵，总和生育率，净再生产率。18一、问题的重述中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1)还做出了进一步的分析。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录2就是从《中国人口统计年鉴》

6、上收集到的部分数据。试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出你们模型中的优点与不足之处。二、模型假设1)：不考虑迁移等社会因素，生存空间等自然资源的制约,意外灾难等因素对人口变化的影响；2)：假设社会稳定，死亡率与时间无关，特别2005年以后不发生变化；3)：存活率、生育率仅与年龄段有关；4）：一个育龄女性仅生育一个女婴，一个男性对应于一个男婴5)：2001年至2005年每年的出生人口性别比例为均值（稳定值），即不随育龄

7、女性的年龄的变化而变化；6）：人口总和生育率不变；7）：假设是区间(i,i+s]上的线性函数(0≤s≤1)。三、符号和名词说明1、名词说明（1）总和生育率（TotalFertilityRate，TFR）[2]：一定时期（如某一年）各年龄组妇女生育率的合计数，说明每名妇女按照某一年的各年龄组生育率度过育龄期，平均可能生育的子女数。（2）净再生产率（NetReproductionRate，NRR）[2]：表示平均一个妇女一生中生育的人口数。（3）人口老龄化：指人口中老年人比重日益上升的现象。一般认为，如果人口中65岁及以上老年人口比重超过7%，或60岁及