高等数学(上)第三章练习题

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1、第三章中值定理与导数应用练习题1.填空题(1)在（）上单调增加；在（）上单调减少。当（）时，取极大值（）；当（）时，取极小值（）。该函数在[-1，2]上最大值为（），最小值为（）。(2)（）时，取极（）值为（）。(3)在（）时，取极（）值为（）。(4)在（）单调减少；在（）单调增加。在（）时，取极（）值为（）。(5)在（）时，取极（）值为（）。(6)的图形在（）上是凹的；在（）上是凸的。（）是该曲线的拐点。(7)曲线在（）上是凹的；在（）上是凸的。（）是该曲线的拐点。(8)曲线在（）上是凹的；在（）上是凸的。（）

2、是该曲线的拐点。(9)曲线的渐近线为（）。(10)曲线的渐近线为（）。2.求下列格式的极限：（1）（2）（3）（4）5（5）（6）（7）（8）3．f(x)在(00(a

3、于。6.设具有二阶连续导数，且。7．设时取极值，并问是极大值还是极小值，并求出该极值。8.曲线的切线与两坐标轴围成一个三角形，问切点在何处时三角形的面积最大。9.证明不等式：10`.试决定曲线中a,b,c,d,使得点为驻点,为拐点.5习题参考解答1.填空题(1)[1,3];1;8;3;4;8;(2)0,小，0.(3)(4).1,小，e.(5)1，大，5.(6)(7)(8)(9)(10)2.求下列格式的极限：（1）解：原式=（2）解：原式==.（3）解：原式=5（4）解：原式=（5）解：原式=（6）解：原式=（7）

4、解：令原式=（8）解：原式=3.证明：设F(x)=，由题设知，F(x)在上连续，在内可导，又F(a)=，由罗尔定理，存在使即4．证明：f(x)在上满足拉格郎日中值定理，因此，至少分别存在一点使得,由A,B,C三点位于同一直线上，因此,不妨设,在上,满足罗尔定理条件，故至少存在一点,使得5.证明：上应用拉格朗日中值定理，得：对在上应用拉格朗5日中值定理,得：显然均在[0，c]上单调下降，又因为在[0，c]上单调下降，6.解：7.解：是极大值点，极大值为8.解：处的切线方程为它在两坐标轴上的截距分别为9.证明：令5故

5、有：10.解：由题设知驻点和拐点都在曲线上，从而有8a+4b+d=44……(1)，a+b+c+d=10……(2)又,由驻点和拐点条件可得12a4b+c=0……(3),6a+2b=0……(4),由(1)(2)(3)(4):a=1,b=,c=,d=165