高等数学(上)第二章练习题.doc

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1、高等数学(上)第二章练习题一.填空题1.设在处可导,且,则2.设在处可导,则______________3.设在处可导,则常数______4.已知,则        5.曲线上横坐标为的点的切线方程是6.设,则7.设,则8.若为可导的偶函数,且,则二.单项选择题9.函数在处可微是在处连续的【】A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分必要条件D.无关条件10.设,其中为有限值,则在在处【】A.可导且B.可导且C.不一定可导D.一定不可导11.若,,且不存在,,则必有【】A.B.C.D.12.函数在处【】A.不连续B.连续但不可导C.可导且导数为零D.可导但导数不为零13.设,则在处【】

2、A.左、右导数都存在B.左导数存在但右导数不存在C.右导数存在但左导数不存在D.左、右导数都不存在14.设,使存在的最高阶数为【】A.0B.1C.2D.315.设可导,而,则【】A.B.C.D.16.函数不可导点的个数是【】A.3B.2C.1D.0第3页共3页17.设可导,,要使在处可导,则必有【】A.B.C.D.18.已知直线与相切,则【】A.B.C.D.19.已知,且,则【】A.0B.1C.2D.320.已知,则当时,在处是【】A.比高阶的无穷小B.比低阶的无穷小C.与等价的无穷小D.与同阶但非等价的无穷小21.质点作曲线运动,其位置与时间的关系为,,则当时,质点的速度大小等于【】A

3、.3B.4C.7D.5三.解答下列各题22.设,在连续,求23.,求24.,求25.若二阶可导,,求26.设,求27.若,求与28.,求29.,求30.已知_在内连续且可导,求,,,的值31.求曲线上纵坐标为的点处的切线方程32.求曲线上对应处的法线方程33.过原点向抛物线作切线,求切线方程34.顶角为底圆半径为的圆锥形漏斗盛满了水,下接底圆半径为()的圆柱形水桶,当漏斗水面下降的速度与水桶中水面上升的速度相等时,漏斗中水面的高度是多少?35.已知是周期为的连续函数,它在的某个邻域内满足关系式,其中,是当时比高阶的无穷小,且在处可导,求曲线在点处的切线方程第3页共3页习题答案及提示一.1

4、.2.3.14.5.6.7.8.二.9.B10.A11.B12.C13.B14.C15.A16.B17.A18.C19.C20.D21.D三.22.提示:用导数定义23.24.25.26.27.,28.29.由由两边求阶导数,_利用莱布尼兹公式,代入,得递推公式,__利用和30.提示:讨论分段点与处连续性与可导性,,,31.32.33._34.35.提示:关系式两边取的极限,得而得,由周期性令由周期性得切线方程第3页共3页

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