选修1-2第三四章导学案

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1、§3.1.1数系的扩充与复数的概念学习目标1.理解数系的扩充是与生活密切相关的，掌握复数及其相关概念；2.自主学习、合作交流，探索用复数解决问题的方法和步骤；3.激情投入、高效学习，培养严谨的数学思维品质。一、课前导学请阅读课本P50~P51，回答下列问题复习1：实数系、数系的扩充脉络是：→→→，用集合符号表示为：复习2：判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）：（1）（2）（3）（4）二、学情反馈我的疑惑：三、课中导学首先独立思考，然后合作交流展示探究点一：复数的定义问题：方程的解是什么？为了

2、解决此问题，我们定义，把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那么此方程在这个数集中就有解为.新知：形如的数叫做复数，通常记为（复数的代数形式），其中叫虚数单位，叫实部，叫虚部，数集叫做复数集.试试：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。，，，，，，，0反思：形如的数叫做复数，其中和都是实数，其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部.对于复数当且仅当时，它是实数；当时，它是虚数；当时，它是纯虚数；探究任务二：复数的相等若两个复数与的实部与虚部分别，即:，.则说这两个复数相等.=；=0.注意:两复数比较大小.典例共研1

3、:实数取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？变式：已知复数，试求实数分别取什么值时，分别为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？因材施教合作探究小结：数集的关系：典例共研2:已知复数与相等，且的实部、虚部分别是方程的两根，试求：的值.变式：设复数，则为纯虚数的必要不充分条件是（）A．B．且C．且D．且小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件.变式1.若，求的值.变式2.已知是虚数单位，复数，当取何实数时，是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零.四、学情反馈我的疑

4、惑：（一）学习小结1.复数的有关概念；2.两复数相等的充要条件；3.数集的扩充.（二）知识拓展复数系是在实数系的基础上扩充而得到的.数系扩充的过程体现了实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）对数学发展的推动作用，同时也体现了人类理性思维的作用.五、课堂达标：（时量：5分钟满分：10分）计分：1.实数取什么数值时，复数是实数（）A．0B．C．D．2.如果复数与的和是纯虚数，则有（）A．且；B．且；C．且；D．且3.如果为实数,那么实数的值为（）A．1或B．或2；C．1或2；D．或4.若是纯虚数，则实数的值是5

5、.若，则实数=；=.六、学后反思：1.知识点：2.思想方法：因材施教合作探究§3.1.2复数的几何意义学习目标1.理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的；2.自主学习、合作交流，探索能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量；3.激情投入、高效学习，培养严谨的数学思维品质。一、课前导学（预习教材P52~P53，找出疑惑之处）复习1：复数，当取何值时为实数、虚数、纯虚数？复习2：若，试求的值，（呢？）二、学情反馈我的疑惑：三、新中导学探究任务一：复平面问题：我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点

6、来表示.类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？分析复数的代数形式，因为它是由实部和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标.结论：复数与平面内的点或序实数一一对应.新知：1.复平面：以轴为实轴，轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面.复数与复平面内的点一一对应.显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.2.复数的几何意义:复数复平面内的点；复数平面向量；复平面内的点平面向量.注意：人们常将复数说成点或向量，规定相等的向量表示同一复数.3.复数的模向量的模叫做复数的模,记

7、作或.如果,那么是一个实数,它的模等于(就是的绝对值),由模的定义知:试试：复平面内的原点表示，实轴上的点表示，虚轴上的点表示，点表示复数反思：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的.典例共研1：在复平面内描出复数，，，，，，，0分别对应的点.变式：说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小正方格的边长为1).因材施教合作探究小结：复数复平面内的点.典例共研2：已知复数，试求实数分别取什么值时，对应的点（1）在实轴上；（2）位于复平面第一象限；（3）在直线上；（4）在上半平面（含实轴）变式：若复数表示的点（1）

8、在虚轴上，求实数的取值；（2）在右半平面呢？小结：复数平面向量.练1.在复平面内画出所对应的向量.练2.在复平面内指出与复数，，，对应的点，，，.试判断这4个点是否在同一个圆上?并证明你的结论.四、学情反馈我的疑惑：学习小结：1.复平面的定义；2.复数的几何意义；3．复数的模.五、课堂达标：（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下