“容斥原理”的初探

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1、全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计小学数学（“容斥原理”的初探）一、教学背景：“容斥原理”是小学阶段学习知识的延伸，其内容具有一定的趣味性和探索性。1、面向学生：小学生2、学科：数学3、课时：1课时4、学生课前准备：水彩颜色笔、红色小旗、蓝色小旗二、教学课题教养方面：1、了解“容斥原理”问题，感受数学问题的趣味性。2、尝试用不同的方法解决“容斥原理”问题，体会数学中最基本的思想。3、能准确地解决与“容斥原理”有关的实际问题，体会生活中有数学。4、感受成功的喜悦。教育方面：1、培养学生积极探索解决问题的良好习惯。2、让学生通过生活中容易理解的题材初步体会集合这种思想；激发

2、学生对数学知识的努力探究。3、通过探索“容斥原理”问题，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。4、培养学生的逻辑推理能力、分析问题能力、解决问题能力。三、教材分析教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》三年级下册第108页《数学广角》中的“容斥原理”问题。内容分析：通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，通过统计表可以看出：参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人。但实际上参加这两个课外小组的总人数却不是17人，引起学生的认知冲突。6这时，教材利用直观图把这两个课外小组的关系直观地表示出来。从图上可以很清楚地看出，3名学生同时属于这两个

3、小组，所以计算总人数时只能计算一次。通过让学生展开讨论，根据自己已有的经验，不断调整解题策略，逐步探讨出不同的方法，找到合理解决问题的策略；在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。学情分析：大部分学生思维比较活跃，善于动手、合作交流。教学目标：1、培养了学生动手、动脑的能力，激发学生学习数学的兴趣。2、通过小组合作学习，培养协作精神，提高中下生学习数学的兴趣，学好数学的自信心。3、培养学生思维的逻辑性、灵活性。4、培养学生自行获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领。教学重点：理解“容斥原理”问题，探究解决问题的方法。教学难点：发现、归纳“容斥原理”问题的解决方

4、法。教学关键：亲身参与学习活动的全过程。教学准备：红色小旗（代表语文科得优）、蓝色小旗（代表数学科得优）、投影片。教学方法：实践活动课教学形式教学流程：情境导入实践探究发现归纳巩固应用四、活动过程：一、导入活动1、投影出示：（提示课题：容斥原理问题）【百度搜索】http://baike.baidu.com/view/573741.htm全班有40人参加中段测试，其中语文科得优有21人，数学科得优有25人，有10人语文、数学没有一科得优。问：语文、数学两科都得优的共有多少人？2、教师把学生分成五个学习小组，每个小组分派层次不同的学生组合。3、教师指名其中一小组读题，另一小组讲清题里的已知条件，

5、所求问题；然后各小组展开讨论怎样解题。4、教师巡视，听取各小组讨论情况，留意学生思维的逻辑的合理性，争辩的焦点，相互指证、补充。（教师掌握讨论的情况成熟后）【百度搜索】http://wenku.baidu.com/view/42f0a388d0d233d4b14e6961.html二、观察活动6师：让我们来做个游戏活动帮助理解题意。我们班刚好有40人，下面请学号是30以内质数的同学走到讲台前面来，其它同学站到后边去。师：30以内学号是质数的同学有多少人？生：有10人。师：我们假设这10人是语、数一科也不得优的人数，那么后边的同学有几人？是什么样的人？生：40—10=30（人），是获得优的总人

6、数。师：下边请前面的10个同学给后面的同学先发语文科得优的红旗，每人拿两面，你喜欢给谁就给谁，发完后走回讲台前面。师：大家鼓掌（搞搞气氛轻松一下），请语文科得优的同学站在一起，把手中的红旗举起，大家看还有几个同学没拿到旗子的？生：30—21=9（人）。师：这9人该是得什么的？生：数学科得优的。师：题里条件说有25人数学科得优的，怎么只有9人呢？生：语文科得优的同学中有部分数学科也得优了。师：那么这9人是否只是数学得优的？生：是的。师：要是我们先发数学科得优的蓝旗，则只是语文科得优的有几人呢?生：30—25=5（人）。师：讲得好，下面继续请前面的同学给数学科得优的同学发给蓝色旗。师：大家鼓掌表

7、示祝贺。师：后面的同学把手中的旗子都举起，前面的同学数一数一共有多少面？生：有46面（21+25=46面）。师：有没有46人得优的那么多呀？生：没有，有部分同学拿了两面的。师：那么拿到两面旗子的同学就是怎么样的人？生：语、数两科都得优的同学。师：请两科都得优的同学站到中间来，大家看有多少人？（只得红旗和只得蓝旗的同学分两边站）6生：有16人。师：大家再次鼓掌，游戏活动结束，请大家坐回位上，再议论一下这道题该怎