2017全国新课标i(新课标乙卷)高考高频考点之导函数：(文科数学)

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1、2017全国（新课标I

2、新课标乙卷）高考高频考点之导函数：（文科数学）制作时间：2016.6.201、关于导数的分类讨论：例题试做、21．（12分）（2015全国新课标I卷）设函数f（x）=e2x﹣alnx．（Ⅰ）讨论f（x）的导函数f′（x）零点的个数；21．（12分）（2013•新课标Ⅱ）己知函数f（x）=x2e﹣x（Ⅰ）求f（x）的极小值和极大值；21．（12分）（2012•新课标卷）设函数f（x）=ex﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；例题答案：例题甲：21．（12分）（2015全国新课标I卷）设函数f（x）=e2x﹣alnx．（Ⅰ）讨论f（x）的导函数

3、f′（x）零点的个数；分析：（Ⅰ）先求导，在分类讨论，当a≤0时，当a＞0时，根据零点存在定理，即可求出；解：（Ⅰ）f（x）=e2x﹣alnx的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=2e2x﹣．当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，故f′（x）没有零点，yearsmortgagehousing;4.mortgageregistrationformalitiesarecompleted.(D)pledge1.borrower(includingthepledgor)between18-65yearsofage,withfullcivilcapacity;2.collatera

4、l-13-当a＞0时，∵y=e2x为单调递增，y=﹣单调递增，∴f′（x）在（0，+∞）单调递增，又f′（a）＞0，当b满足0＜b＜时，且b＜，f（b）＜0，故当a＞0时，导函数f′（x）存在唯一的零点，例题乙：21．（12分）（2013•新课标Ⅱ）己知函数f（x）=x2e﹣x（Ⅰ）求f（x）的极小值和极大值；【分析】（Ⅰ）利用导数的运算法则即可得出f′（x），利用导数与函数单调性的关系及函数的极值点的定义，即可求出函数的极值；【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x2e﹣x，∴f′（x）=2xe﹣x﹣x2e﹣x=e﹣x（2x﹣x2），令f′（x）=0，解得x=0或x=2，令

5、f′（x）＞0，可解得0＜x＜2；令f′（x）＜0，可解得x＜0或x＞2，故函数在区间（﹣∞，0）与（2，+∞）上是减函数，在区间（0，2）上是增函数．∴x=0是极小值点，x=2极大值点，又f（0）=0，f（2）=．故f（x）的极小值和极大值分别为0，．例题丙、21．（12分）（2012•新课标卷）设函数f（x）=ex﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；【解答】解：（I）函数f（x）=ex﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=ex﹣

6、a，若a≤0，则f′（x）=ex﹣a≥0，所以函数f（x）=ex﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=ex﹣a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=ex﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．小题狂做：①历年全国卷展示：展示一、21．（12分）（2010•新课标卷）设函数f（x）=x（ex﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．展示二、21．（12分）（2012•新课标卷）设函数f（x）=ex﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f

7、（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．yearsmortgagehousing;4.mortgageregistrationformalitiesarecompleted.(D)pledge1.borrower(includingthepledgor)between18-65yearsofage,withfullcivilcapacity;2.collateral-13-展示三、12．（5分）（2014•全国卷I）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取

8、值范围是（　　）　A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）展示四、21．（2015·全国卷II）设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．②模拟卷经典题例汇编：典例一、21．（12分）（2016•佛山一模理科）设常数λ＞0，a＞0，函数f（x）=﹣alnx．（1）当a=λ时，若f（x）最小值为0，求λ的值；典例二、21．（12分）（2016•广东省适应性考试理科）设函数f（x）=x2+lnx﹣mx（m＞0）．（I）求f（x）的单调区