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时间:2018-09-17
《线性代数ch2习题解答1(肖蓬)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章习题一、线性方程组的高斯消元法求解1、解:2、解:回代得:。即线性方程组的解为。注意:1、通过此例理解阶梯矩阵,行简化阶梯矩阵,及其它们的区别。2、理解此方程组有无穷多解的原因。3、解:此线性方程组无解。注意:1、通过此例理解阶梯矩阵,行简化阶梯矩阵,及其它们的区别。2、理解此方程组无解的原因。5、解:当P=1时,线性方程组的增广矩阵为:,这时解为:,其中是任意常数。当P=-2时,线性方程组的增广矩阵为:,这时,线性方程组无解。当且时,线性方程组解唯一。解为:即解为:。注意:通过本习题的练习,了解线性方程组求解过程关于解的讨论。二、矩阵的运算10、解:16、解
2、:注意:矩阵计算时,可以预先了解结果矩阵的规格,以确保结果矩阵规格的正确性。作业中,有的同学计算出的结果矩阵不是1X1矩阵。21、解:注意:对角矩阵幂的计算方法。22、解:23、解:由数学归纳法原理,知n为任意自然数。注意:本题计算过程用到三角函数恒等式。可以应用数学归纳法进行矩阵的计算。24.解:(1)当时,等式成立。事实上,当时,等式不成立。事实上取,则,注意:对于判断题,认为正确的,应当予以证明。认为不正确的,应当举例来说明。同学在作业时,举例子说明还有欠缺。(2)当时,等式成立。事实上,。当时,等式不成立。事实上取,则,25.证明:设,这证明了矩阵A、B、C
3、是同阶方阵。26.解:设所求的矩阵是,则由(1)和(4)得,由(2)、(3)得。如果,即时,,那么,这时,。如果,则,由(1)和(4)得,这与矛盾,所以这种情况是不可能的。注意:类似此类问题,可以考虑用待定矩阵法求之。27.解:设,那么从而于是得与可交换的矩阵形如,为任意常数。36.证明:(1)由于,所以是对称的。由于,所以是反对称的。(2)由于对于任意的方阵A,都有由(1)知,是对称矩阵,是反对称矩阵,所以结论成立。37.证明:必要性,已知矩阵A、B、AB都是对称的,则,所以。充分性,已知矩阵A、B是对称的,且AB可交换,则,这表明AB都是对称的。38.证明:设矩
4、阵。由于,所以的对角元全为零。即所以,。即。39.(1)解:因为,所以是对称的。因为,所以当k为奇数时,是反对称的。当k为偶数时,不是反对称的,而是对称的。(2)证明:因为命题得证。三、矩阵的逆的存在性,算法40.(3)解:
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