线性代数ch2习题解答1(肖蓬)

《线性代数ch2习题解答1(肖蓬)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章习题一、线性方程组的高斯消元法求解1、解：2、解：回代得：。即线性方程组的解为。注意：1、通过此例理解阶梯矩阵，行简化阶梯矩阵，及其它们的区别。2、理解此方程组有无穷多解的原因。3、解：此线性方程组无解。注意：1、通过此例理解阶梯矩阵，行简化阶梯矩阵，及其它们的区别。2、理解此方程组无解的原因。5、解：当P＝1时，线性方程组的增广矩阵为：，这时解为：，其中是任意常数。当P＝－2时，线性方程组的增广矩阵为：，这时，线性方程组无解。当且时，线性方程组解唯一。解为：即解为：。注意：通过本习题的练习，了解线性方程组求解过程关于解的讨论。二、矩阵的运算10、解：16、解

2、：注意：矩阵计算时，可以预先了解结果矩阵的规格，以确保结果矩阵规格的正确性。作业中，有的同学计算出的结果矩阵不是1X1矩阵。21、解：注意：对角矩阵幂的计算方法。22、解：23、解：由数学归纳法原理，知n为任意自然数。注意：本题计算过程用到三角函数恒等式。可以应用数学归纳法进行矩阵的计算。24.解：（1）当时，等式成立。事实上，当时，等式不成立。事实上取，则，注意：对于判断题，认为正确的，应当予以证明。认为不正确的，应当举例来说明。同学在作业时，举例子说明还有欠缺。（2）当时，等式成立。事实上，。当时，等式不成立。事实上取，则，25．证明：设，这证明了矩阵A、B、C

3、是同阶方阵。26.解：设所求的矩阵是，则由（1）和（4）得，由（2）、（3）得。如果，即时，，那么，这时，。如果，则，由（1）和（4）得，这与矛盾，所以这种情况是不可能的。注意：类似此类问题，可以考虑用待定矩阵法求之。27.解：设，那么从而于是得与可交换的矩阵形如，为任意常数。36.证明：（1）由于，所以是对称的。由于，所以是反对称的。（2）由于对于任意的方阵A，都有由（1）知，是对称矩阵，是反对称矩阵，所以结论成立。37.证明：必要性，已知矩阵A、B、AB都是对称的，则，所以。充分性，已知矩阵A、B是对称的，且AB可交换，则，这表明AB都是对称的。38.证明：设矩

4、阵。由于，所以的对角元全为零。即所以，。即。39．（1）解：因为，所以是对称的。因为，所以当k为奇数时，是反对称的。当k为偶数时，不是反对称的，而是对称的。（2）证明：因为命题得证。三、矩阵的逆的存在性，算法40.（3）解：