2007-2008-2线性代数试卷(肖)解答.doc

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1、2007-2008-2线性代数期考试卷B参考答案和评分标准一、单项选择题（每题3分，共30分）1．D2．C3．A4．C5．B6．D7．B8．C9．D10.A。二、填空题（每题4分，共20分）1.0；2.3；3.n+a，；4.，；5.n。三、解答题（每题10分，共40分）1．解：系数矩阵初等变换过程如下：，——-（4分）当而且时，齐次线性方程组只有零解。——-（7分）当或者时，齐次线性方程组有非零解。——-（10分）2．解：，——-（3分）是3重特征值。——-（4分），得两个线性无关的特征向量，。——-（8分）矩阵A的属于特征值2的特征向量为，其中不全为零。——————————-（10分）3．

2、解：（1）—————（2分）在基的坐标是；在基的坐标是；在基的坐标是。基到基的过渡矩阵为———————————-（7分）（2）所求的坐标为。———————————-（10分）4．解：，——-（5分）线性变换，——-（7分）得标准形。——-（10分）四、证明题（第1题5分，第2题5分，共10分）1.证明：设，——-（1分）得，于是，——-（3分）由，得，所以线性无关。——-（5分）2.（5分）证明：设，——-（1分）则，——-（3分）而，所以，相似于。——-（5分）