2007-2008-2线性代数期考试卷d(陈)

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1、福建师范大学学院2007—2008学年第二学期考试D卷考　　　　　　生　　　　　　信　　　　　　息　　　　　　栏＿＿＿＿＿＿学院＿＿＿＿＿＿系＿＿＿＿＿＿专业＿＿＿＿＿＿年级　　　　姓名＿＿＿＿＿＿学号＿＿＿装订线专业：全校各专业年级：2007级等课程名称:线性代数任课教师：肖蓬等试卷类别：开卷（）闭卷（√）考试用时：120分钟考试时间:2007年06月17日上午09点00分题号一二三四五总得分评卷人得分题号六七八九十得分特别注意：所有题目的答案都要写在答题纸上，否则一律无效.一、单项选择题（每小

2、题3分，共24分）1．设A为3阶方阵,

3、A

4、=3,则

5、2A

6、=（）A．24;B．-24;C．6;D．-6.2．设A为n阶方阵,A的秩R(A)=r

7、C）；（D）5．设矩阵，则齐次线性方程组仅有零解的充要条件是（）。的行向量组线性无关；的行向量组线性相关；的列向量组线性无关；的列向量组线性相关；6．设为阶矩阵,则以为特征值是的（）。充分非必要条件；必要非充分条件；既非充分又非必要条件；充分必要条件；7．设，是两个相似的矩阵，则下列结论不正确的是（）。与的秩一定相同；与的特征值一定相同；与一定是合同的；与的行列式一定相同；8．已知三阶矩阵的特征值为，则行列式的值为（）；；；。二．填空题（共24分，每题4分）1.已知矩阵的特征值为则_______

8、____。福建师范大学试卷纸共页，第页考　　　　　　生　　　　　　信　　　　　　息　　　　　　栏＿＿＿＿＿＿学院＿＿＿＿＿＿系＿＿＿＿＿＿专业＿＿＿＿＿＿年级　　　　姓名＿＿＿＿＿＿学号＿＿＿装订线2．若行列式的每一行（或每一列）元素之和全为零，则行列式的值等于_______________;3.设，，是R3中的向量组，用施密特正交化方法把它们化为标准正交组____________________________________.4.设，如果

9、A

10、=1,那么

11、B

12、=_______.5.若齐

13、次线性方程组存在非零解，则系数=。6．设n阶矩阵A满足A2-2A+3I=O，则A-1=______________.三.解答题(要写出比较详细的步骤)1．(9分)计算阶行列式：。2．（14分）已知二次型,，(1)写出此二次型对应的矩阵A;(2)求一个正交变换x=Qy,把二次型f(x1,x2,x3)化为标准型.3．（10分）解矩阵方程，其中，.福建师范大学试卷纸共页，第页4.(10分)已知中的二组基，，；，，.(1)求由基到的过渡矩阵；(2)求向量在基下的坐标。5．（9分）设是矩阵A的属于

14、不同特征值的两个特征向量,证明不是A的一个特征向量.福建师范大学试卷纸共页，第页