线性代数(陈秀)

《线性代数(陈秀)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、合肥学院2005—2006学年第一学期线性代数（本）课程期终考试试题_______系________专业___级学号________姓名_____一、填空题（15分）1、设A为三阶方阵，为的转置矩阵，若=4，则=_______________；2、=______________；3、设A=，则A=___________________________；4、向量组=，=，=，=的秩为___________；5、=，=，=是正交向量组，则t=__________。二、选择题（15分）1、设A是n阶矩阵，且A的行列式=0，则A中（

2、）（1）必有一列元素为0；（2）必有两列元素对应成比例；（3）必有一列向量是其余列向量的线性组合；（4）任一列向量是其余列向量的线性组合。2、若n阶方阵A,B均可逆，AXB=C,则（）（1）X=,(2)X=,(3)X=,(4)X=。3、若n阶方阵A与B等价，则（）（1）存在可逆阵P,使；（2）A,B有相同的秩；（3）A,B有相同的特征值；（4）A,B有相同的特征向量。4、设A是n阶方阵，A是A的伴随矩阵，则有（）(1),(2),(3),(4)。5、若线性无关，也线性无关，且能由线性表示，则有（）（1）ks,(2)ks,(3)

3、k=s,(4)k与s无必然联系。三、计算行列式（6分）=四、设A=,AB=A+2B,求B（8分）五、求向量组的一个最大无关组，并将其余向量用最大无关组线性表示。（8分）六、求齐次方程组的一个基础解系。（本题10分）六、设，问为何值时，此方程组有唯一解、无解、无穷多解？并在有无穷多解时求其解。（8分）七、求矩阵的特征值及特征向量。（8分）八、用正交变换将二次型f=化为标准形并讨论其正定性（10分）八、设是Ax=b的一个解，是Ax=0的一个基础解系，证明线性无关。（8分）九、设三阶方阵A=,其中为两两正交的单位列向量，证明A=E

4、。（4分）