福师大线性代数期考试卷

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1、福建师范大学（公共课）数计学院2009—2010学年第2学期考试A卷考　　　　　　生　　　　　　信　　　　　　息　　　　　　栏＿＿＿＿＿＿学院＿＿＿＿＿＿系＿＿＿＿＿＿专业＿＿＿＿＿＿年级　　　　姓名＿＿＿＿＿＿学号＿＿＿装订线专业：全校各专业年级：2009级课程名称:线性代数任课教师：试卷类别：开卷（）闭卷（√）考试用时：120分钟考试时间:2010年6月23日上午09点00分题号一二三1三2三3三4四总分得分特别注意：所有题目的答案都要写在答题纸上，否则一律无效.一、单项选择题（每题3分，共30分）1.设为4阶矩阵且，则的伴随矩阵的行列式为（C）（

2、A）；（B）；（C）；（D）2.设均为阶矩阵，则下列各式正确的是（D）；；；3.设，，若，则（C）福建师范大学试卷纸共4页，第4页4．设是3阶非齐次线性方程组的解，，则这个3元非齐次线性方程组的一般解是（D）(A)，为任意常数(B)，为任意常数(C)，为任意常数(D)，为任意常数5．在线性方程组中，是矩阵，若系数矩阵与增广矩阵的秩都为4，则（B）（A）有唯一解；（B）有无穷多解；（C）无解；（D）无法确定是否有解6．设为的基础解系，则下列向量组不是的基础解系的为（C）；；；7．下列矩阵不可以对角化的是（C）(A)；(B)；(C)；(D)8.已知2是可逆

3、矩阵的一个特征值，则有一个特征值为（B）；；5；9.下列矩阵中，正定的是（C）福建师范大学试卷纸共4页，第4页10.设是3阶矩阵，是3维非零列向量，如果，则下列结论正确的是_______C_______.若，则；若，则；若，则；若，则。二、填空题（每题3分，共15分）1.设齐次线性方程组有非零解，则.2.已知矩阵，则3.设是矩阵的一个二重特征值，行列式3，则=.4.已知，，是欧氏空间的一组标准正交基，则向量在这组基下的坐标为..福建师范大学试卷纸共4页，第4页5．若实二次型经正交变换化为标准型,则=_________.三、计算题（共48分）1．（10分

4、）求向量组的一个极大线性无关组与秩，并将向量组中的其余向量用该极大线性无关组线性表出.2.（12分）求下列线性方程组的一般解(用导出组的基础解系表示)：3．（11分）已知和是的两个基，(1)求基到基的过渡矩阵;(2)已知在基下的坐标为,求在基下的坐标。4.（15分）设，（1）、求出的所有特征值和特征向量；（2）、求正交矩阵及对角矩阵，使得.四、证明题（7分）设是实对称矩阵，为一个给定的正整数，证明：当且仅当.福建师范大学试卷纸共4页，第4页