福师大2013-2014-2线性代数期考试卷A.doc

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1、福建师范大学（公共课）数计学院2013—2014学年第二学期考试期末考A卷考　　　　　　生　　　　　　信　　　　　　息　　　　　　栏＿＿＿＿＿＿学院＿＿＿＿＿＿系＿＿＿＿＿＿专业＿＿＿＿＿＿年级　　　　姓名＿＿＿＿＿＿学号＿＿＿装订线专业：全校各专业年级：2013级等课程名称:线性代数任课教师：陈兰清、林惠玲试卷类别：开卷（）闭卷（√）考试用时：120分钟考试时间:2014年6月27日下午2点30分题号一1-5二6-10三总得分1112131415得分考生须知1.答案一律写在答题纸上，否则无效。2.答题

2、要写清题号，不必抄原题。3.考试结束，试卷与答题纸一并提交。一．单项选择题：每小题3分，共15分.请将答案写在答题纸上.1.设3阶矩阵的特征值分别为2,0,0,则（）.(A)1；     (B)-1；            (C)0；(D)2.2.设矩阵经过初等行变换可化为，则必有().(A)；(B)；(C)线性无关；(D)线性相关，但无法给出其关系.1.下列向量组中能构成的一个基的是（）.(A);                                             (B);(C);

3、   (D).4.若n阶矩阵与相似，则必有（）.(A)存在n阶可逆矩阵，使得;(B);(C)存在n阶可逆矩阵，使得;     (D)与均可对角化.5.已知n阶矩阵是正交矩阵，，为的伴随矩阵，则必有().(A);  (B); (C)是正交矩阵;(D)是正定的.一．填空题：每小题3分,共15分.请将答案写在答题纸上.6.设矩阵，且，则7.设n阶矩阵满足，其中为n阶可逆矩阵，则8.若向量组线性相关，则9.设矩阵，则10.设3阶实对称矩阵的特征值分别为1，2，3，则当时，为正定矩阵，其中为单位矩阵.考　　　　　

4、　生　　　　　　信　　　　　　息　　　　　　栏＿＿＿＿＿＿学院＿＿＿＿＿＿系＿＿＿＿＿＿专业＿＿＿＿＿＿年级　　　　姓名＿＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿装订线三.解答题：11~15题，共70分.请将答案写在答题纸上.(要求写出证明过程或演算步骤)11.(18分)已知矩阵，求：(1)(2)(3)12.(16分)已知矩阵        .(1)求出以为变量的线性方程组的增广矩阵.(2)当取何值时，线性方程组有唯一解、无解或无穷多解？并在无穷多解时，求出用其导出组的基础解系表示的通解(注:齐次线性方程组称为的导出组

5、).13.(13分)已知向量组(1)证明:向量组与向量组等价.(2)求出向量组的一个最大无关组，并把其余的向量用该最大无关组线性表示.14.(10分)设为3阶矩阵，是3维列向量.已知向量组线性无关，且满足证明:(1)矩阵可逆;(2)为正定矩阵.15.(13分)已知二次型.求出二次型的矩阵，并用正交变换法把化为标准形。（要求写出所做的正交变换及所化得的标准形。）