苏锡常镇四市2012届高三调研测试1

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1、苏锡常镇四市2012届高三调研测试(二)1.(－1，2)　解析：画数轴易得．2.1－i　解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则x－yi－2＝i－1.∴解得∴z＝1－i.3.4　解析：∵双曲线－＝1(m＞0)的渐近线方程是y＝±·x，∴＝.∴m＝4.4.0.8　解析：＝(8＋9＋10＋10＋8)＝9.∴s2＝×[2×(9－8)2＋(9－9)2＋2×(9－10)2]＝0.8.5.　解析：该点落在半圆内的概率为P＝＝.6.　解析：画出树枝图如下：∴最小号码是2的概率为P＝＝.7.96　解析：设等比数列{an}的

2、公比为q，则q3＝＝8，∴q＝2，∴a8＝a6×q2＝96.8.－3　解析：∵cosα＝－，α为钝角，∴sinα＝.tan＝＝＝＝－3.9.　解析：∵0＜log32＜1，∴log32＋2＞2，∴f(log32)＝f(log32＋1)＝f(log32＋1＋1)＝f(log318)＝3－log318＝.10.　解析：由2＋3＋4＝3，得2＋4＝3＋3，∴2＋4＝3，即4＝5.∴＝，＝＝.11.②④12.　解析：设P(x，y)，由题意xy＝1，x＞y.∴M(x，0)，故＝＝＝(x－y)＋≥2.取“＝”时，当且仅

3、当x－y＝，即＝2，∴x－＝，解得x＝.∴P.13.(0，－1]　解析：由题意知：A(－a，0)，B(0，b)，F(c，0)，∴M.由2·＋2≥0，得2··＋(c，－b)2≥0，∴－ac－＋＋c2＋b2≥0，∴－ac－＋(a2－c2)＋c2≥0，化简得e2＋2e－2≤0，解得－1－≤e≤－1＋，注意到0＜e＜1.∴0＜e≤－1＋，即e的取值范围为(0，－1]．14.－　解析：记f(x)＝(2m－n)x＋2n－8.由题意得由②得m≥2，由①得3n≥4(m＋1)，∴n≥4.又n≤6，∴4≤n≤6.结合图象可知

4、：0＜≤3，＝.记g(x)＝，x∈(0，3]，g(x)＝－x3，∵y＝及y＝－x3在x∈(0，3]上都是减函数，∴g(x)在x∈(0，3]上是减函数，∴g(x)的最小值为g(3)＝－27＝－，即的最小值为－.15.解：(1)因为·＝

5、

6、

7、

8、cos∠BAC，所以cos∠BAC＝＝＝.(2分)(2)在△ADC中，AC＝10，AD＝5，CD＝，由余弦定理，得cos∠CAD＝＝＝.(4分)因为∠CAD∈(0，π)，所以sin∠CAD＝＝＝.(6分)(3)由(1)知cos∠BAC＝.因为∠BAC∈(0，π)，所以s

9、in∠BAC＝＝＝.(8分)从而sin∠BAD＝sin(∠BAC＋∠CAD)＝sin∠BACcos∠CAD＋cos∠BACsin∠CAD＝×＋×＝.(11分)所以S△BAD＝AB·AD·sin∠BAD＝×13×5×＝28.(14分)16.证明：(1)因为SA⊥平面EFGH，GH平面EFGH，所以SA⊥GH.(2分)又SA⊥AB，SA，AB，GH都在平面SAB内，所以AB∥GH.(4分)因为AB平面EFGH，GH平面EFGH，所以AB∥平面EFGH.(6分)(2)因为AB∥平面EFGH，AB平面AB

10、C，平面ABC∩平面EFGH＝EF，所以AB∥EF.(8分)又AB∥GH，所以GH∥EF.(10分)(3)因为SA⊥平面EFGH，SA平面SAC，所以平面EFGH⊥平面SAC，交线为FG.(12分)因为GH∥EF，EF⊥FG，所以GH⊥FG.又GH平面EFGH，所以GH⊥平面SAC.(14分)17.解：(1)S＝2bx＋2ay＋4xy＋ab，x，y＞0.(4分)(2)依题意，即求4xy的最大值．因为x，y＞0，所以2bx＋2ay≥2，从而S≥4＋4xy＋ab，当且仅当bx＝ay时等号成立．(6分)令t

11、＝，则t＞0，上述不等式可化为4t2＋4·t＋ab－S≤0，解得≤t≤.(9分)因为t＞0，所以t≤，则xy≤.(11分)由得(舍去负值)(13分)所以当x＝，y＝时，四个矩形木雕的总面积最大，最大值为ab＋S－2.(14分)18.解：(1)由题设，得圆O1的半径为4，所以圆O1的标准方程为(x－9)2＋y2＝16.(3分)(2)当直线l的斜率存在时，设直线l为y－b＝k(x－a)，即y－kx＋ka－b＝0.则O，O1到直线l的距离分别为h＝，h1＝，从而d＝2，d1＝2.(6分)由＝λ，得64－＝λ2，

12、整理得[64－a2－16λ2＋λ2(a－9)2]k2＋2b[a－λ2(a－9)]k＋64－b2－λ2(16－b2)＝0.(8分)由题意，上式对于任意实数k恒成立，所以(10分)由2b[a－λ2(a－9)]＝0，得b＝0或a－λ2(a－9)＝0.①如果b＝0，则64－16λ2＝0，解得λ＝2(舍去负值)．从而a＝6或18，所以λ＝2，点P(6，0)，P(18，0)．(12分)②如果a－λ2(a－9)＝0，显然a＝9不满足，从而λ