苏锡常镇四市2012届高三调研测试

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1、苏锡常镇四市2012届高三调研测试(一)1.{3}　解析：∵A＝{1，2，3}，B＝{3，4}，∴A∩B＝{3}．2.－3－4i　解析：z2＝(1－2i)2＝1－4i＋(2i)2＝－3－4i.3.必要不充分条件　解析：綈p：直线a，b平行或异面．4.48　解析：(0.1＋0.14)×2×100＝48.5.4　解析：此伪代码对应的函数为f(x)＝∵输出值为3，显然只能由当x≥0时，得到3.∴x2－3x－1＝3，解得x＝4或－1(舍)，∴x＝4.6.7.logax＋1(答“1”也对)　解析：此题答案不唯一．8.x2＋y2＋26x＋25＝0　解析：双曲线的焦点为(±5，0)，设M(x，y

2、)，由题意得＝，得x2＋y2＋26x＋25＝0.9.　解析：∵m2＋n2＜25，∴满足题意的向量为(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(3，1)，(1，4)，(4，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(2，4)，(4，2)，(3，3)共13种．而所有向量有36种，概率为.10.(－∞，7]　解析：∵a8≥15，a9≤13，∴d≤－2.∴a12＝a9＋3d≤13－6≤7，∴a12∈(－∞，7]．11.－　解析：令g(x)＝ax3＋bx，∴f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．∴在[0，1]上，f(1)＝4，即a＋b＋2＝4，故a＋b＝2.而在[－1，0]上，f(x)m

3、in＝f(－1)＝－a－b＋＝－2＋＝－.12.－　解析：将二次函数的图象向右平移到点C落到y轴上，则y＝ax2＋bx＋2，设A(x1，0)，B(x2，0)，∵AC⊥BC，∴x1x2＋4＝0.又∵x1x2＝，∴＝－4，∴a＝－.13.2　解析：通过探究会发现每10个为一循环组，前10项之和为S10＝0，∴S2012＝a2011＋a2012＝a1＋a2＝0＋2＝2.14.　解析：由题意知，函数y＝－(x∈[0，2])的图象为圆(x－1)2＋(y＋)2＝4(x∈[0，2])的一部分．∵图象旋转后所得曲线仍是一个函数图象，∴当θ最大时，圆与y轴相切，圆心为(2，0)．此时θ角即为圆心由点

4、(1，－)绕原点逆时针旋转到(2，0)处形成的夹角，可得此夹角为.15.解：(1)∵m⊥n，∴m·n＝0.则2cos2－2sin2C＝0.(2分)∵C∈(0，π)，∴cos＞0，sinC＞0.∴cos＝sinC.(4分)则sin＝.(6分)又∈，∴＝.则C＝.(8分)(2)∵C＝，由余弦定理，得c2＝a2＋b2－ab.又∵a2＝2b2＋c2，∴a2＝2b2＋a2＋b2－ab.则a＝3b.(10分)由正弦定理，得sinA＝3sinB.(11分)∵C＝，∴sinA＝3sin.(12分)即sinA＝－3cosA.(13分)∵cosA＝0上式不成立，即cosA≠0，∴tanA＝－3.(14

5、分)16.(1)证明：∵AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝60°.∵CD为∠ACB的平分线，∴∠BCD＝∠ACD＝30°.∴CD＝2.(2分)∵CE＝4，∠DCE＝30°，∴DE＝2.则CD2＋DE2＝EC2.∴∠CDE＝90°.∴DE⊥DC.(4分)在右图中，又∵平面BCD⊥平面ACD，平面BCD∩平面ACD＝CD，DE平面ACD，∴DE⊥平面BCD.(7分)(2)解：∵EF∥平面BDG，EF平面ABC，平面ABC∩平面BDG＝BG，∴EF∥BG.(9分)∵点E在线段AC上，CE＝4，点F是AB的中点，∴AE＝EG＝CG＝2.作BH⊥CD交于H.∵平面BCD⊥

6、平面ACD，∴BH⊥平面ACD.(11分)由条件得BH＝.(12分)S△DEG＝S△ACD＝×AC·CD·sin30°＝.(13分)VBDEG＝S△DEG·BH＝××＝.(14分)17.解：(1)以O1为坐标系的原点，O1O2所在直线为x轴，如图所示建立直角坐标系．当点A到达最高点时，点A绕O1转过，则点C绕O2转过.(2分)此时A(0，2r)，C.(4分)∴AC＝＝.(5分)(2)由题意，设大飞轮转过的角度为θ，则小飞轮转过的角度为2θ，其中θ∈[0，2π]．此时B(2rcosθ，2rsinθ)，C(4r＋rcos2θ，rsin2θ)，(6分)记点B，C高度差为d，则d＝

7、2rs

8、inθ－rsin2θ

9、.即d＝2r

10、sinθ－sinθcosθ

11、.(7分)设f(θ)＝sinθ－sinθcosθ，θ∈[0，2π]，则f′(θ)＝(1－cosθ)(2cosθ＋1)．(8分)令f′(θ)＝(1－cosθ)(2cosθ＋1)＝0，得cosθ＝－或1.(9分)则θ＝π，π，0或2π.(10分)列表：θ00，πππ，πππ，2π2πf′(θ)＋0－0＋f(θ)0极大值f极小值f0∴当θ＝π时，f(θ)取得极大值为；当θ＝π时，f(θ)取得极小值为－.∴