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《全国100所名校2013届高三上学期期初考试数学（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”全国100所名校2013届高三学期初考试示范卷数学（文科）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个正确）1．定义集合运算：．设集合，，则集合的所有元素之和为（）A.0B.6C.12D.182.若函数的定义域都是R，则成立的充要条件是（）A.有一个，使B.有无数多个，使C.对R中任意的x，使D.在R中不存在x，使3.设复数，，，则的最大值是（）A.B.C.D.4.已知是非零向量且
2、满足，，则与的夹角是（）开始i=1,S=0S≤20S=S+i是否输出i结束A.B.C.D.5.右面程序框图表示的算法的运行结果是（）A5B6C7D8i=i+1主视图俯视图左视图6.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，且直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A.1B.C.D.·12·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”7.若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（）A.B.C.D.xyFO8.如图，已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条
3、曲线的交点的连线过F，则该双曲线的离心率是（）A.B.C.D.11.已知数列的各项均不等于0和1，此数列前项的和为，且满足，则满足条件的数列共有（）A.2个B.6个C.8个D.16个12.已知为定义在上的可导函数，且对于任意恒成立，则（）·12·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.数列中，，若存在实数，使得数列为等差数列，则=14.已知定义域为的函数为奇函数，且满足，当时，，则=三、解答题（本大题共6小
4、题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知的面积满足，且，与的夹角为.（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值及最小值．·12·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”18.（本小题满分12分）.甲、乙两人轮流抛掷一枚正方体骰子（6个面分别标有1,2,3,4,5,6）各一次，将上面的点数分别记为，点数之差记为（I）游戏约定：若，则甲获胜；否则乙获胜．这样的约定是否公平，为什么？（II）求关于x的方程在上有且仅有一个根的概率．19（本题满
5、分为12分）如图，三棱柱的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．（I）求证：B1C//平面AC1M；主视图侧视图俯视图12（II）求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B．A1MC1B1ABC20（本题满分为12分）已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为．（I）求椭圆方程；（II）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且M分有向线段所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．·12·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy
6、.org）”21（本题满分为12分）已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是．（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值；（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由．22(本题三选一,满分10分)(1)圆O是的外接圆，过点C的圆的切线与AB的延长线交于点D，，AB=BC=3，求BD以及AC的长．·12·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”(2)已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为
7、，曲线C1，C2相交于A，B两点（I）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；（II）求弦AB的长度．(3)已知都是正数，且成等比数列，求证：·12·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”参考答案一、选择题1D2D3B4B5C6D7B8C9D10A11B12A二、填空题13、-114、15、16、三、解答题17、解：（1）因为，与的夹角为，所以（3分）又，所以，即，又，所以．（5分）（2），因为，所以，（8分）从而当时，的最小值为3，当时，的最大值为．（12分）当m=
8、3时，可能为(1,4)，(4,1)，(2,5)，(5,2)，(3,6)，(6,3)；当m=4时，可能为(1,5)，(5,1)，(2,6)，(6,2)；当m=5时，可能为(1,6)，(6,1)；所以，基本事件共36个·12·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”故，因为，所以不公平．（6分）（II）记（1）当时，（舍）（2）当时，（舍）（3）当时，，所以（9分）当k=
