全国100所名校2013届高三上学期期初考试数学（理）

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1、HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”全国100所名校2013届高三学期初考试示范卷数学（理科）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个正确）1．定义集合运算：．设集合，，则集合的所有元素之和为（）A.0B.6C.12D.182.若函数的定义域都是R，则成立的充要条件是（）A.有一个，使B.有无数多个，使C.对R中任意的x，使D.在R中不存在x，使3.设复数，，，则的最大值是（）A.B.C.D.4.已知是非零向量且满足，，则与的夹

2、角是（）A.B.C.D.开始i=1,S=0S≤20S=S+i是否输出i结束i=i+15.右面程序框图表示的算法的运行结果是（）A.5B.6C.7D.8主视图俯视图左视图6.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，且直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A.1B.C.D.·13·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”7.若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（）A.B.C.D.xyFO8.如图，已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F，则

3、该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.11.已知数列的各项均不等于0和1，此数列前项的和为，且满足，则满足条件的数列共有（）A.2个B.6个C.8个D.16个12.已知为定义在上的可导函数，且对于任意恒成立，则（）A.·13·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.数列中，，若存在实数，使得数列为等差数列，则=14.已知，其中，那么15.已知关于x的实系数方程的一根在内，另一根在内，则点所在区域的面积为16.如图所示，是一个由

4、三根细铁杆,,组成的支架，三根铁杆的两两夹角都是，一个半径为1的球放在支架上，则球心到的距离为____________三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知的面积满足，且，与的夹角为.（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值及最小值．·13·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”频率/组距分数50.5数60.5数70.5数80.5数90.5数100.5数18.（本小题满分12分）从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本

5、，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1:3:6:4:2，最右边一组的频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：(1)样本的容量是多少？(2)列出频率分布表；(3)成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数，频率；(4)估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比.19.（本题满分为12分）在四棱锥中，底面，,,,,是的中点．（1）证明：；（2）证明：平面；（3）求二面角的余弦值．·13·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy

6、.org）”20.（本题满分为12分）已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为．（I）求椭圆方程；（II）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且M分有向线段所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．21.（本题满分为12分）已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是．（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值；（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由．（以下三道题任选其一,满分10分)22.圆O是的外接圆，过点C的

7、圆的切线与AB的延长线交于点D，，ABCDO•AB=BC=3，求BD以及AC的长．·13·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·13·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”23.已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1，C2相交于A，B两点（I）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；（II）求弦AB的长度．24.已知都是正数，且成等比数列，求证：·13·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”参

8、考答案一、选择题：1D2D3B4B5C6D7B8C9D10A11B12A二、填空题：13、14、1115、16、三、解答题：17、解：（1）因为，与的夹角为，所以（3分）又，所以，即，又，所以.（5分）18、解：频率分布直方图中,长方形高之比=面积之比=频数之比=频率之比.（I）样本的容量