2019-2020年高三上学期期初考试数学（理）试题 含答案

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1、南开实验学校xx届高三上学期期初考试数学理试题一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，”的否定是（）A．，≥0B．，C．，≥0D．，2.若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数,则a=()A.-2B.-1C.1D.23.若，则（）A．B．C．D．4.计算的结果等于()A.B.C.D.5.如果，且是第四象限的角，那么=（）A．B．C．D．6.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的函数为（）A．B．C．D．7.函数的图象大致是8.已知

2、函数满足，且的导函数，则的解集为()A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分9.10.曲线在点(1,1)处的切线方程为________11.已知定义在上的函数满足：，若，则________________12．若点P（3m，-4m），m＜0在角θ的终边上，则cosθ=______________13.奇函数在上的解析式是，则在上=________________14.若方程x+log4x=7的解所在区间是（n，n+1）（n∈N*），则n=_________三、解答题：本大题共6小题，共80分．解

3、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知集合，（1）若求实数m的值；（2）若求实数m的取值范围.16.已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．17.已知函数的最大值是2，其图象经过点．（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值．18.已知，（Ⅰ）求函数的最小正周期;(Ⅱ)当,求函数的零点.19.已知函数．（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围.

4、20.设常数，函数，.（Ⅰ）令，求的最小值，并比较的最小值与零的大小；（Ⅱ）求证：在上是增函数；（Ⅲ）求证：当时，恒有．【绝密★启用前A】2019-2020年高三上学期期初考试数学（理）试题含答案一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，”的否定是（C）A．，≥0B．，C．，≥0D．，2.若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数,则a=(C)A.-2B.-1C.1D.23.若，则（B）A．B．C．D．4.计算的结果等于(D)A.B.C.D.

5、5.如果，且是第四象限的角，那么=（D）A．B．C．D．6.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的函数为（A）A．B．C．D．7.函数的图象大致是（C）8.已知函数满足，且的导函数，则的解集为(B)A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分9.e10.曲线在点(1,1)处的切线方程为__y=4x-3______11.已知定义在上的函数满足：，若，则________________12．若点P（3m，-4m），m＜0在角θ的终边上，则cosθ=______________13.奇函数在上的解

6、析式是，则在上=__x(1+x)_____________14.若方程x+log4x=7的解所在区间是（n，n+1）（n∈N*），则n=5_________三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知集合，（1）若求实数m的值；2（2）若求实数m的取值范围.m>5或m<-316.已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q

7、也为真命题．若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈[1，2]，∴a≤1①；若q为真命题，即x2+2ax+2-a=0有实根，△=4a2-4（2-a）≥0，即a≥1或a≤-2②，对①②求交集，可得{a

8、a≤-2或a=1}，综上所求实数a的取值范围为a≤-2或a=1．17.已知函数的最大值是2，其图象经过点．（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值．·18.已知，（Ⅰ）求函数的最小正周期;(Ⅱ)当,求函数的零点.解：（Ⅰ）=--------4分故------------------5分（Ⅱ）令，=0，又-------

9、---------7分------------------9分故函数的零点是---------------12分19.已知函数．（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围.解：（Ⅰ），当时，在上恒成立，函数在单调递减，∴在上没有极值点；当时，得，得，∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点（Ⅱ）∵函数在处取得