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《2019-2020年高三上学期期初考试数学（理）试题含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三上学期期初考试数学（理）试题含答案xx.8.29一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．1、集合共有个子集，f(x)＋n≤3都成立，求实数n的最大值．17、（本题14分）某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门．该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同．(1)求3个学生选择了3门不同的选修课的概率；(2)求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；(3)设随机变量X为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求X的分布列．18、（本题
2、16分）某商店经销一种纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5）的税收．设每件产品的售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与ex（e为自然对数的底数）成反比例．已知当每件产品的售价为40元时，日销售量为10件．（1）求该商店的日利润L(x)元与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商店的日利润L(x)最大，并求出L(x)的最大值．19、（本题16分）在各项均为正数的数列中,数列的前项和为满足.(1)求,的值；(2)由(1)猜想出数列的通项公式,并用数学归纳法证明
3、你的猜想.20、（本题16分）已知,,是曲线在点处的切线.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)若切线与曲线有且只有一个公共点,求的值;(Ⅲ)证明对任意的,函数总有单调递减区间,并求出单调递减区间的长度的取值范围.(区间的长度=)高三期初测试数学(理科)参考答案1、82、3、4、115、6、7、8、1749、10、511、和12、13、402514、15、解：A={0，-4}，又AB=B，所以BA（Ⅰ）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1(Ⅱ)B={0}或B={-4}时，0得a=-1（Ⅲ）B={0，-4}，解得a=1综上所述实数a=1或a-116、17、
4、解：(1)3个学生选择了3门不同的选修课的概率：P1＝＝.(2)恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率：P2＝＝.(3)X＝0，1，2，3，则有P(ξ＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝.∴X的概率分布表为：X0123P18、解：（1）设日销售量为，则＝10，∴k＝10e40．则日销售量为件．售价为x元时，每件利润为(x－30－a)元，则日利润L(x)＝(x－30－a)＝10e40·(35≤x≤41)························5¢（2）L¢(x)＝10e40·．······················
5、··7¢①当2≤a≤4时，33≤31＋a≤35，而35≤x≤41，∴L¢(x)≤0，L(x)在上是单调递减函数．则当x＝35时，L(x)取得最大值为10(5－a)e5．························9¢②当4＜a≤5时，35＜31＋a≤36，令L¢(x)＝0，得x＝a＋31．当x∈时，L¢(x)＜0，L(x)在(a＋31,41]上是单调递减函数．∴当x＝a＋31时，L(x)取得最大值为10e9−a．························15¢综上，当2≤a≤4时，L(x)max＝10(5－a)e5．当4＜a≤5时，L(x)max
6、＝10e9−a．··················16¢20、,,,切点,斜率为.∴切线的方程:(Ⅱ)切线与曲线有且只有一个公共点等价于方程有且只有一个实数解.令,则有且只有一个实数解.∵,∴有一解.①在上单调递增,∴是方程的唯一解;②,(-1,0)0+0-0+↗极大值0↘极小值↗∴,∴方程在上还有一解.故方程的解不唯一;③当,0+0-0+↗极大值↘极小值0↗∴,而当且趋向-1时,趋向,趋向.∴方程在上还有一解.故方程的解不唯一.综上,当与曲线有且只有一个公共点时,.(Ⅲ);∵∴等价于.∵,对称轴,,∴有解,其中.∴当时,.所以的减区间为当时,区间长度∴
7、减区间长度的取值范围为]
