高三高考前复习指导----平面向量

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1、平面向量和不等式【向量】向量分析的核心：方向和大小单位向量：长度为1的向量；相等向量长度相等且方向相同的两个向量是相等的量.平行向量、共线向量：方向相同或相反的向量向量方向有关：夹角：方向之间的最小角，范围：注意：在三角形中向量夹角的确定向量长度有关：；向量的运算：加法、减法、与实数乘法、数量积（一）加法与减法运算1．代数运算(1)．(2)若=（）,=（）则=（）．2．几何表示：平行四边形法则、三角形法则。以向量=、=为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量=+,=－,=－.且有︱︱－︱︱≤︱︱≤︱︱+︱︱．3．运算律：

2、向量加法有如下规律：＋=＋(交换律)；+(+)=(+)+（结合律）；+0=＋(－)=0.重要结论：点是三角形的重心，求证：（二）实数与向量的积实数与向量的积是一个向量。1．︱︱=︱︱·︱︱；(1)当＞0时，与的方向相同；当＜0时，与的方向相反；当=0时，=0．(2)若=（），则·=（）．2．两个向量共线的充要条件：(1)向量与非零向量共线的充要条件是：有且仅有一个实数，使得=．(2)若=（）,=（）则∥．（三）平面向量基本定理1．若、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得=+．重要

3、结论：若三点共线，为直线外一点，，则（四）数量积：1．向量的夹角：已知两个非零向量与，作=,=,则∠AOB=（）叫做向量与的夹角（两个向量必须有相同的起点）。2．两个向量的数量积：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则·=︱︱·︱︱cos．其中︱︱cos称为向量在方向上的投影．3．向量的数量积的性质：若=（）,=（）⊥·=0（，为非零向量）；平面向量和不等式︱︱=；（4）cos==．（可用于判定角是锐角还是钝角）4．向量的数量积的运算律：·=·；()·=(·)=·()；(＋)·=·+·．（五）定比分点1．定义：三点在一直线上，分

4、，，叫做点P分有向线段所成的比。方向决定正负，长度决定绝对值（能更具意思画出的位置图）分点坐标公式：若=；的坐标分别为（）,（）,（）；则，（≠－1），中点坐标公式：．注意重心坐标公式：三角形三顶点坐标分别为（）,（）,（）则重心满足，（六）平移：方法一：平移公式法，关键建立平移公式，进行代换，【新=旧+向量坐标】方法二：平移规律法，关键建立具体平移语言描述【典型题目】1、判断下列命题的真假，并说明理由若向量，则；向量的充分条件；若的充要条件是；若，则；两个有相同起点且相等的向量，其终点可能不同；若，则若，则若则若则若则若与同

5、向，且，则2、化简3、如图所示，已知，，用，表示，则=（）A、B、C、D、4、已知向量，，，若用和表示，则5、设，且，则锐角6、已知向量，如果向量与垂直，则的值为平面向量和不等式7、若点分的比为，则点分的比是8、在中，“”是的（）充分条件但不是必要条件必要条件但不是充分条件充要条件既不充分条件也不是必要条件9、已知向量，向量，则的最大值是10、把一个函数的图象向量平移后图象的解析式为，则原来函数图象的解析式为11、若直线按向量平移后与圆相切，则c的值为（）A．8或－2B．6或－4C．4或－6D．2或－812、已知,f(x)=。

6、【向量和三角】求函数在[0,p]上的单调增区间；当时，f(x)的最大值为4，求实数m的值。13、已知向量.【向量和三角】求的值；若的值.14、已知向量，。（1）当，求；（2）若≥对一切实数都成立，求实数的取值范围。【不等式】（一）不等式的解法：简单整式不等式的解法3，高次不等式的解法：因式分解找根数轴穿根法求解说明：穿根方向、穿根方式（奇穿偶不穿）；所画图形不代表不等式对应函数的图像非简单整式不等式的解法1，分式不等式的解法：去分母转化成整式不等式方案1：明确分母正负（可讨论）用不等式的乘法性质转化求解方案2：利用意义等价法转

7、化求解（主要方案）2，绝对值不等式的解法：（主要掌握理解等价去绝对值的方法）平面向量和不等式3，对数、指数不等式的解法：建立同底对数式（指数式）通过对应函数的单调性转化，（注意对数的真数必须为正在转化中的考虑）【典型题目】1、解不等式2、关于x的不等式的解集为{x

8、x<－2或x>，求关于x的不等式的解集是（二）均值不等式3、设且满足，则最大值是4、设，且满足，则的最小值是5、已知，求函数的最大值6、已知，求函数的最小值7、已知，且，求的最小值（三）根的分布问题处理方法：注意：具体问题还是要具体分析，图像分析前提：画出简图1，已

9、知关于的一元二次方程的一个根在，另一个根在，求的取值范围。2，已知关于的一元二次方程的两个不同的根都大于1，求的取值范围。3、已知关于的一元二次方程的两个根为，，且，则的取值范围是