高中数学 第三章 不等式单元检测（b）北师大版必修5

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1、第三章　章末检测(B)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若a<0，－1ab>ab2B．ab2>ab>aC．ab>a>ab2D．ab>ab2>a2．已知x>1，y>1，且lnx，，lny成等比数列，则xy(　　)A．有最大值eB．有最大值C．有最小值eD．有最小值3．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则(　　)A．M>NB．M≥NC．M

2、,4a)B．(4a，－3a)C．(－3,4)D．(2a,6a)5．已知a，b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是(　　)A．a2>b2B．()a<()bC．lg(a－b)>0D.>16．当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，3]7．已知函数f(x)＝，则不等式f(x)≥x2的解集是(　　)A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,1]D．[－1,2]8．若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式中恒成立的是(　　)A.>B.＋≤1C

3、.≥2D.≤9．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝

4、x＋3y

5、的最大值为(　　)A．4B．6C．8D．1010．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则(　　)A．甲先到教室B．乙先到教室C．两人同时到教室D．谁先到教室不确定11．设M＝，且a＋b＋c＝1(其中a，b，c为正实数)，则M的取值范围是(　　)A.B.C．[1,8)D．[8，＋∞)12．函数f(x)＝x2－2x＋，x∈(0,3)，则(　　)A．f(x)有最大值B．f(x)有

6、最小值－1C．f(x)有最大值1D．f(x)有最小值1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知t>0，则函数y＝的最小值为________________________________．14．对任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，则实数a的取值范围是________．15．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________．16．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和

7、最小，则x＝________吨．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知a>0，b>0，且a≠b，比较＋与a＋b的大小．18．(12分)已知a，b，c∈(0，＋∞)．求证：()·()·()≤.19．(12分)若a<1，解关于x的不等式>1.20．(12分)求函数y＝的最大值．21．(12分)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米．(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(2

8、)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．22．(12分)某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如表所示：资源量耗消品产甲产品(每吨)乙产品(每吨)资源限额(每天)煤(t)94360电力(kw·h)45200劳动力(个)310300利润(万元)612问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，获得利润总额最大？第三章　不等式(B)答案1．D　[∵a<0，－10，ab2<0.∴ab>a，ab>ab2.∵a－ab2＝a(1

9、－b2)＝a(1＋b)(1－b)<0，∴a0.∴M>N.]4．B　[∵x2－ax－12a2<0(a<0)(x－4a)(x＋3a)<04a1，∴x＋＝(x－1)＋＋1≥2＋1＝3.∴a≤3.]7．A　[f(x)≥x2或或或－1≤x≤0或0

10、1.]8．D　[取a＝1，b＝3，可验证A、B、C均不正确，故选D.]9．C　[可行域如阴影，当直线u＝x＋3y过A(－2，－2)时，u有最小值(－2)＋(－2)×3＝－8；过B(，)时，u有最大值＋3×＝.∴u＝x＋3y∈[－8，]．∴z＝

11、u

12、＝

13、x＋3y

14、∈[0,8]．故选C.]10．B　[设甲用