高中数学 第三章 不等式单元检测(b卷)新人教b版必修5

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1、第三章不等式单元检测(B卷)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)1.(陕西高考,文3)设0<a<b,则下列不等式中正确的是(  ).A.a<b<<B.a<<<bC.a<<b<D.<a<<b2.某工厂第一年的产量为A,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x,则(  ).A.x=B.x≤C.x>D.x≥24元.设2枝郁金香的价格为A元,3枝丁香的价格为B元,则A,B的大小关系为(  ).A.A>BB.A=BC.A<BD.不确定4.若集合A={x

2、-1≤2x+1≤3},,则A∩B=(  ).A.{x

3、-1≤x<0}B.{x

4、

5、0<8x≤1}C.{x

6、0≤x≤2}D.{x

7、0≤x≤1}5.(广东高考,文6)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定.若M(x,y)为D上的动点,点A的坐标为(,1),则的最大值为(  ).A.3B.4C.3D.46.若关于x的不等式(1+k2)x≤k4+4的解集是M,则对任意实常数k,总有(  ).A.2∈M,0∈MB.2M,0MC.2∈M,0MD.2M,0∈M7.直角三角形的斜边长为m,则其内切圆半径的最大值为(  ).A.mB.mC.mD.(-1)m8.某种电热器的水箱盛水是200升,加热到一定温度即可浴用.浴用时,已知每分钟放水34升,

8、在放水的同时自动注水,t分钟自动注水2t2升,当水箱内的水量达到最小值时,放水自动停止.现假定每人洗浴用水量为65升,则该电热器一次至多可供(  ).A.3人洗浴B.4人洗浴C.5人洗浴D.6人洗浴9.如果log3M+log3N=4,则M+N的最小值为(  ).A.4B.18C.D.910.(辽宁营口模拟)已知α,β是关于x的方程x2+px+p+3=0的两个实根,则α2+β2的最小值为(  ).A.2B.-3C.18D.-7二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)11.(江西新余模拟)设x>0,y>0,x+y+xy=2.则x+y的最小值是____

9、______.12.某家具厂有方木料90m3,五合板600m2,准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1m3,五合板2m2,生产每个书橱需要方木料0.2m3,五合板1m2,出售一张书桌可获利润80元,出售一个书橱可获利润120元.设生产书桌x张,书橱y个,利润总额为z元,则线性约束条件是__________,线性目标函数是__________.13.比较大小:a2+b2+1__________ab+a+B.14.对一切实数x,恒成立,则正整数k的值为__________.三、解答题(本大题共5个小题,共54分)15.(10分)(安徽高考,理

10、19)设x≥1,y≥1,求证:x+y+≤+xy.16.(10分)要在长为800m、宽为600m的一块长方形地面上进行绿化,要求四周种花卉(花卉带的宽度相同),中间为草坪,要求草坪的面积不少于总面积的一半,求花卉带宽度的范围.17.(10分)已知集合A=,B={x

11、log4(x+a)<1},若A∩B=∅,求实数a的取值范围.18.(12分)解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1>0.19.(12分)如图所示,校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器.已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆.问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置,才能使花坛的面积

12、最大且能全部喷到水?参考答案1.答案:B解析:(方法一)已知a<b和<,比较a与,因为a2-()2=a(a-b)<0,所以a<,同理由b2-()2=b(b-a)>0得<b;因为b-=>0,所以<b,综上可得a<<<b;故选B.(方法二)取a=2,b=8,则=4,=5,所以a<<<B.2.答案:B解析:表示出第三年的总产量,利用产量相等列关系式:A(1+x)2=A(1+a)(1+b),∴(1+x)2=(1+a)(1+b)≤,∴1+x≤.∴x≤.当且仅当a=b时取等号.3.已知4枝郁金香和5枝丁香的价格小于22元,而6枝郁金香和3枝丁香的价格大于3.答案:A解析

13、:设每枝郁金香和每枝丁香的价格分别为x元和y元,由已知,得即不等式①两边同乘以4,不等式②两边同乘以11,得所以22x+11y>16x+20y.所以6x>9y,即2x>3y.故2枝郁金香的价格比3枝丁香的价格贵,即A>B.4.答案:B解析:A={x

14、-1≤x≤1},B={x

15、0<x≤2}.∴A∩B={x

16、0<x≤1}.5.答案:B解析:z=x+y,即y=-x+z,画出不等式组表示的平面区域,易知当直线y=-x+z经过点(,2)时,z取得最大值,zmax=×+2=4.6.答案:A解析:由(1+k2)x≤k4+4得x≤=(k2+1)+-2,而,∴M(-∞,-2]

17、,故选A.7.答案:B解析:可设两直角边分别为a,b

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