高中数学 第三章 不等式综合检测 新人教b版必修5

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1、第三章　不等式(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2013·泰安高二检测)下列命题正确的是(　　)A．若a>b，则ac2>bc2　　B．若a>－b，则－a>bC．若ac>bc，则a>bD．若a>b，则a－c>b－c【解析】　当c＝0时，A选项错误；若a>－b，则－a

2、4)C．(0，－3)D．(－3,2)【解析】　当x＝y＝0时，3x＋2y＋5＝5>0，则原点一侧对应的不等式是3x＋2y＋5>0，可以验证仅有点(－3，4)满足3x＋2y＋5>0.【答案】　A3．(2013·菏泽高二检测)不等式x2－ax－12a2<0(其中a<0)的解集为(　　)A．(－3a,4a)B．(4a，－3a)C．(－3,4)D．(－4,3)【解析】　方程x2－ax－12a2＝0的两根为4a，－3a，且4a<－3a，故4a

3、)2D．a2＋b2≥a＋b【解析】　选项A、B当a、b同号时才成立，D不一定成立．如a＝b＝.对于C，a、b∈R时，－()2＝＝≥0，故≥()2成立．【答案】　C5．(2013·潍坊高二检测)已知A＝{x

4、x2－2x>0}，B＝{x

5、<0}，则A∪B＝(　　)A．(1,2)B．(2,3)C．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，0)∪(1,2)【解析】　A＝{x

6、x>2或x<0}，B＝{x

7、1

8、x<0或x>1}．【答案】　C6．(2013·德州高二检测)设x>0，那么3－－x有(　　)A．最大值1B．最小值

9、1C．最大值5D．最小值－5【解析】　∵x>0，∴3－－x＝3－(＋x)≤3－2＝1，当且仅当x＝即x＝1时，取等号．【答案】　A7．(2013·临沂高二检测)若f(x)＝的定义域为R，则实数k的取值范围是(　　)A．{k

10、0＜k≤1}B．{k

11、k＜0或k＞1}C．{k

12、0≤k≤1}D．{k

13、k＞1}【解析】　①当k＝0时，8>0成立．②当k≠0时，只须⇒则0＜k≤1.由①②知0≤k≤1.【答案】　C8．关于x的不等式(1＋x)(2＋x)>0的解集是(　　)A．{x

14、x<1}B．{x

15、x>－1，或x<－2}C．{x

16、x<1，或x>2

17、}D．{x

18、－20，其解集为{x

19、x>－1}或{x<－2}．【答案】　B9．已知正实数a，b满足4a＋b＝30，使得＋取最小值时，实数对(a，b)是(　　)A．(5,10)B．(6,6)C．(10,5)D．(7,2)【解析】　∵a，b∈R＋，∴＋＝(4a＋b)(＋)＝(5＋＋)≥(5＋2)＝，当且仅当时取“＝”．这时a＝5，b＝10.【答案】　A10．设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是(　　)A．(1,3]B．[2,3]

20、C．(1,2]D．[3，＋∞)【解析】　平面区域D如图阴影部分所示：很明显，指数函数y＝ax的底数必须大于1，解方程组得x＝2，y＝9，即A(2,9)．当指数函数y＝ax的图象经过点A时，a2＝9，则a＝3，所以a的取值范围是10，∴x2＋x－6<0，∴－3

21、－3

22、－3

23、<2}12．若关于x的方程x2＋ax＋a－1＝0有两个异号实根，则a的取值范围是________．【解析】　由题意有∴a<1.【答案】　{a

24、a<1}13．不等式(m＋1)x2＋(m2－2m－3)x－m＋3＞0恒成立，则m的取值范围是________．【解析】　m＋1＝0时，m＝－1，不等式化为4＞0恒成立；m＋1≠0时，要使不等式恒成立须即∴－1＜m＜3且m≠1.综上得－1≤m＜3且m≠1.【答案】　[－1,1)∪(1,3)14．(2013·济南高二检测)下列命题：①设a，b是非零实数，若aa2b；②若a

25、则>；③函数y＝的最小值是2；④若x，y是正数，且＋＝1，则xy的最小值16.其中正确命题的序号是________．【解析】　①中ab2－a2b＝ab(b－a)．由于a，b符号不定，故上式符号无法确定，故①不对．②中在a