高中数学 第三章 不等式综合检测 新人教b版必修5

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1、第三章 不等式(时间90分钟,满分120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2013·泰安高二检测)下列命题正确的是(  )A.若a>b,则ac2>bc2  B.若a>-b,则-a>bC.若ac>bc,则a>bD.若a>b,则a-c>b-c【解析】 当c=0时,A选项错误;若a>-b,则-a

2、4)C.(0,-3)D.(-3,2)【解析】 当x=y=0时,3x+2y+5=5>0,则原点一侧对应的不等式是3x+2y+5>0,可以验证仅有点(-3,4)满足3x+2y+5>0.【答案】 A3.(2013·菏泽高二检测)不等式x2-ax-12a2<0(其中a<0)的解集为(  )A.(-3a,4a)B.(4a,-3a)C.(-3,4)D.(-4,3)【解析】 方程x2-ax-12a2=0的两根为4a,-3a,且4a<-3a,故4a

3、)2D.a2+b2≥a+b【解析】 选项A、B当a、b同号时才成立,D不一定成立.如a=b=.对于C,a、b∈R时,-()2==≥0,故≥()2成立.【答案】 C5.(2013·潍坊高二检测)已知A={x

4、x2-2x>0},B={x

5、<0},则A∪B=(  )A.(1,2)B.(2,3)C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(-∞,0)∪(1,2)【解析】 A={x

6、x>2或x<0},B={x

7、1

8、x<0或x>1}.【答案】 C6.(2013·德州高二检测)设x>0,那么3--x有(  )A.最大值1B.最小值

9、1C.最大值5D.最小值-5【解析】 ∵x>0,∴3--x=3-(+x)≤3-2=1,当且仅当x=即x=1时,取等号.【答案】 A7.(2013·临沂高二检测)若f(x)=的定义域为R,则实数k的取值范围是(  )A.{k

10、0<k≤1}B.{k

11、k<0或k>1}C.{k

12、0≤k≤1}D.{k

13、k>1}【解析】 ①当k=0时,8>0成立.②当k≠0时,只须⇒则0<k≤1.由①②知0≤k≤1.【答案】 C8.关于x的不等式(1+x)(2+x)>0的解集是(  )A.{x

14、x<1}B.{x

15、x>-1,或x<-2}C.{x

16、x<1,或x>2

17、}D.{x

18、-20,其解集为{x

19、x>-1}或{x<-2}.【答案】 B9.已知正实数a,b满足4a+b=30,使得+取最小值时,实数对(a,b)是(  )A.(5,10)B.(6,6)C.(10,5)D.(7,2)【解析】 ∵a,b∈R+,∴+=(4a+b)(+)=(5++)≥(5+2)=,当且仅当时取“=”.这时a=5,b=10.【答案】 A10.设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点,则a的取值范围是(  )A.(1,3]B.[2,3]

20、C.(1,2]D.[3,+∞)【解析】 平面区域D如图阴影部分所示:很明显,指数函数y=ax的底数必须大于1,解方程组得x=2,y=9,即A(2,9).当指数函数y=ax的图象经过点A时,a2=9,则a=3,所以a的取值范围是10,∴x2+x-6<0,∴-3

21、-3

22、-3

23、<2}12.若关于x的方程x2+ax+a-1=0有两个异号实根,则a的取值范围是________.【解析】 由题意有∴a<1.【答案】 {a

24、a<1}13.不等式(m+1)x2+(m2-2m-3)x-m+3>0恒成立,则m的取值范围是________.【解析】 m+1=0时,m=-1,不等式化为4>0恒成立;m+1≠0时,要使不等式恒成立须即∴-1<m<3且m≠1.综上得-1≤m<3且m≠1.【答案】 [-1,1)∪(1,3)14.(2013·济南高二检测)下列命题:①设a,b是非零实数,若aa2b;②若a

25、则>;③函数y=的最小值是2;④若x,y是正数,且+=1,则xy的最小值16.其中正确命题的序号是________.【解析】 ①中ab2-a2b=ab(b-a).由于a,b符号不定,故上式符号无法确定,故①不对.②中在a

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