高中数学 第三章 不等式单元检测（a卷）新人教b版必修5

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1、第三章不等式单元检测（A卷）一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1．(山东高考，文1)设集合M＝{x

2、(x＋3)(x－2)＜0}，N＝{x

3、1≤x≤3}，则M∩N＝(　　)．A．[1，2)B．[1，2]C．(2，3]D．[2，3]2．已知a，b，c，d∈R，且c＞d，则“a－c＞b－d”__________“a＞b”．A．B．C．D．以上都不对3．设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则M与N的大小关系为(　　)．A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N4．已知下列函数中，以4为最小值的函数有(　　)．①(x≠0)；②y＝cosx＋；③y＝(1＋co

4、tx).A．0个B．1个C．2个D．3个5．不等式≥0的解集为{x

5、－3＜x＜－1或x≥2}，则a等于(　　)．A．2B．－2C．D．6．若α，β满足＜α＜β＜，则α－β的取值范围是(　　)．A．－π＜α－β＜πB．－π＜α－β＜0C．＜α－β＜D．＜α－β＜07．当

6、x

7、≤1时，函数y＝ax＋2a＋1的值有正也有负，则实数a的取值范围是(　　)．A．a≥B．a≤－1C．－1＜a＜D．－1≤a≤8．若x，y∈R，且则z＝x＋2y的最小值等于(　　)．A．2B．3C．5D．99．若a＞b＞1，，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg，则(　　)．A．R＜P＜QB．P＜Q＜RC．Q＜P＜RD

8、．P＜R＜Q10．已知a1＞a2＞a3＞0，则使得(1－aix)2＜1(i＝1，2，3)都成立的x取值范围是(　　)．A．B．C．D．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11．(辽宁开原高二检测)若二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是，那么不等式2cx2－2bx－a＜0的解集是__________．12．若x＞1，则的最小值为__________．13．已知不等式组的解集是不等式2x2－9x＋a＜0的解集的子集，则实数a的取值范围是__________．14．已知－1≤a＋b≤3且2≤a－b≤4，则2a＋3b的取值范围是__________．三、解答题(本大题共5

9、个小题，共54分)15．(10分)解不等式组16．(10分)如果{x

10、2ax2＋(2－ab)x－b＞0}⊇{x

11、x＜－2或x＞3}，其中b＞0，求a，b的取值范围．17．(10分)一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？18．(12分)已知x，y都是正数，且x＋2y＋xy＝30，求xy的最大值并求出相应的x，y值．19．(12分)(广东揭阳高二检测

12、)国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的钻石的价值为54000美元．(1)写出钻石的价值y关于钻石重量x的函数关系式；(2)把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试证明：当m＝n时，价值损失的百分率最大．参考答案1.答案：A解析：因为M＝{x

13、－3＜x＜2}，所以M∩N＝{x

14、1≤x＜2}，故选A．2.答案：A3.答案：A解析：M－N＝(2a2－4a＋7)－(a2－5a＋6)＝a2＋a＋1＝，∴M＞N.4.答案：A解析：对于①，当x＞0时，；当x＜0时，，即

15、y

16、≥4.对于②，cosx＋＝

17、4无解．对于③，y＝＋2＋cotx＋2tanx≥.所以①②③都不符合条件．故选A．5.答案：B解析：≥0⇔－3＜x＜－1或x≥2，∴a＝－2.6.答案：B解析：∵＜α＜β＜，∴－π＜α－β＜0.7.答案：C解析：y＝ax＋2a＋1可以看成关于x的一次函数，在[－1，1]上具有单调性，因此只需当x＝－1和x＝1时的函数值的符号相反，即(a＋2a＋1)(－a＋2a＋1)＜0，解这个关于a的一元二次不等式，得－1＜a＜.8.答案：B解析：由z＝x＋2y得，当直线经过直线x＝1和y＝x的交点A(1，1)时，z取得最小值，故z＝1＋2＝3.9.答案：B解析：∵a＞b＞1，∴＜.又∵lga＋l

18、gb＝lgab＜lg2＝2lg，∴lg＞(lga＋lgb)，故选B．10.答案：B解析：(1－aix)2＜1x2－2aix＜0＜0，∴0＜x＜.又∵，∴选B．11.答案：{x

19、x＞1或x＜－10}解析：由题意知，和是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两实根，∴∴不等式2cx2－2bx－a＜0，即ax2＋ax－a＜0.∵a＜0，∴不等式化为x2＋9x－10＞0，解得x＞1或x＜－10.12.答案：5解析：∵x＞1，∴x－1＞0，x＋＝(x－1)＋＋1≥＋1＝5，当且仅