2018版高中数学 第三章 不等式单元精选检测 新人教b版必修5

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1、第三章不等式单元精选检测(三)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.对于任意实数a，b，c，d，下列四个命题中：①若a>b，c≠0，则ac>bc；②若a>b，则ac2>bc2；③若ac2>bc2，则a>b；④若a>b>0，c>d，则ac>bd.其中真命题的个数是(　　)A.1　　　　　　B.2C.3D.4【解析】　若a>b，c<0时，acd>0时，ac>bd，④错，

2、故选A.【答案】　A2.直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个区域.下列各点与原点位于同一区域的是(　　)A.(－3,4)B.(－3，－4)C.(0，－3)D.(－3,2)【解析】　当x＝y＝0时，3x＋2y＋5＝5>0，则原点一侧对应的不等式是3x＋2y＋5>0，可以验证仅有点(－3，4)满足3x＋2y＋5>0.【答案】　A3.设A＝＋，其中a，b是正实数，且a≠b，B＝－x2＋4x－2，则A与B的大小关系是(　　)A.A≥BB.A>BC.A2＝2，即A>2，B＝－x2＋4x－2

3、＝－(x2－4x＋4)＋2＝－(x－2)2＋2≤2，即B≤2，∴A>B.【答案】　B4.已知0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是(　　)A.a3＞b3B.＜C.ab＞1D.lg(b－a)＜0【解析】　由0＜a＜b＜1，可得a3＜b3，A错误；＞，B错误；ab＜1，C错误；0＜b－a＜1，lg(b－a)＜0，D正确.【答案】　D5.在R上定义运算☆：a☆b＝ab＋2a＋b，则满足x☆(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　)A.(0,2)B.(－2,1)C.(－∞，－2)∪(1，＋∞)D.(－1,2)【解析】　根据定义得，x☆(x－2)＝x(x

4、－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2<0，解得－2

5、x2＋2x－3≤0}，P＝，则有(　　)A.M＝N＝PB.M＝PNC.NMPD.MN＝P【解析】　由M知－3≤x＜1；由N知－3≤x

6、≤1；由P知－3≤x≤1，所以MN＝P.【答案】　D8.x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(　　)A.或－1B.2或C.2或1D.2或－1【解析】　如图，由y＝ax＋z知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a>0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝2；当a<0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝－1.【答案】　D9.已知正实数a，b满足4a＋b＝30，当＋取最小值时，实数对(a，b)是(　　)【导学号：18082138】A.(5,10)B.(6,6)C.(10,5)D.

7、(7,2)【解析】　＋＝··30＝(4a＋b)＝≥＝.当且仅当即时取等号.【答案】　A10.已知目标函数z＝2x＋y，且变量x，y满足下列条件：则(　　)A.zmax＝12，zmin＝3B.zmax＝12，无最小值C.zmin＝3，无最大值D.z无最大值，也无最小值【解析】　作如图可行域，作直线2x＋y＝0，将直线向右上方平移过程中，过点A时，z最小，过点B时，z最大，又由得A(1,1)，B点不存在，∴zmin＝2×1＋1＝3，z无最大值.【答案】　C11.对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的

8、取值范围是(　　)A.13C.12【解析】　设g(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，g(a)>0恒成立且a∈[－1,1]⇔⇔⇔x<1或x>3.【答案】　B12.设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P(x，y)到直线x＋y＝10的距离的最大值是(　　)A.　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4【解析】　画出可行域，由图知最优解为A(1,1)，故A到x＋y＝10的距离为d＝4.【答案】　D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13.已知0＜x＜6，则

9、y＝(6－x)·x的最大值是________.【解析】　法一：∵0＜x＜6，∴6－x＞0，∴(6－x)·x≤2＝9，当且仅当6－x＝x，即x＝3时取等号.法二：y＝