2018版高中数学 第三章 不等式单元精选检测 新人教b版必修5

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1、第三章不等式单元精选检测(三)(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.对于任意实数a,b,c,d,下列四个命题中:①若a>b,c≠0,则ac>bc;②若a>b,则ac2>bc2;③若ac2>bc2,则a>b;④若a>b>0,c>d,则ac>bd.其中真命题的个数是(  )A.1      B.2C.3D.4【解析】 若a>b,c<0时,acd>0时,ac>bd,④错,

2、故选A.【答案】 A2.直线3x+2y+5=0把平面分成两个区域.下列各点与原点位于同一区域的是(  )A.(-3,4)B.(-3,-4)C.(0,-3)D.(-3,2)【解析】 当x=y=0时,3x+2y+5=5>0,则原点一侧对应的不等式是3x+2y+5>0,可以验证仅有点(-3,4)满足3x+2y+5>0.【答案】 A3.设A=+,其中a,b是正实数,且a≠b,B=-x2+4x-2,则A与B的大小关系是(  )A.A≥BB.A>BC.A2=2,即A>2,B=-x2+4x-2

3、=-(x2-4x+4)+2=-(x-2)2+2≤2,即B≤2,∴A>B.【答案】 B4.已知0<a<b<1,则下列不等式成立的是(  )A.a3>b3B.<C.ab>1D.lg(b-a)<0【解析】 由0<a<b<1,可得a3<b3,A错误;>,B错误;ab<1,C错误;0<b-a<1,lg(b-a)<0,D正确.【答案】 D5.在R上定义运算☆:a☆b=ab+2a+b,则满足x☆(x-2)<0的实数x的取值范围为(  )A.(0,2)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2)【解析】 根据定义得,x☆(x-2)=x(x

4、-2)+2x+(x-2)=x2+x-2<0,解得-2

5、x2+2x-3≤0},P=,则有(  )A.M=N=PB.M=PNC.NMPD.MN=P【解析】 由M知-3≤x<1;由N知-3≤x

6、≤1;由P知-3≤x≤1,所以MN=P.【答案】 D8.x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为(  )A.或-1B.2或C.2或1D.2或-1【解析】 如图,由y=ax+z知z的几何意义是直线在y轴上的截距,故当a>0时,要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则a=2;当a<0时,要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则a=-1.【答案】 D9.已知正实数a,b满足4a+b=30,当+取最小值时,实数对(a,b)是(  )【导学号:18082138】A.(5,10)B.(6,6)C.(10,5)D.

7、(7,2)【解析】 +=··30=(4a+b)=≥=.当且仅当即时取等号.【答案】 A10.已知目标函数z=2x+y,且变量x,y满足下列条件:则(  )A.zmax=12,zmin=3B.zmax=12,无最小值C.zmin=3,无最大值D.z无最大值,也无最小值【解析】 作如图可行域,作直线2x+y=0,将直线向右上方平移过程中,过点A时,z最小,过点B时,z最大,又由得A(1,1),B点不存在,∴zmin=2×1+1=3,z无最大值.【答案】 C11.对任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的

8、取值范围是(  )A.13C.12【解析】 设g(a)=(x-2)a+(x2-4x+4),g(a)>0恒成立且a∈[-1,1]⇔⇔⇔x<1或x>3.【答案】 B12.设D是不等式组表示的平面区域,则D中的点P(x,y)到直线x+y=10的距离的最大值是(  )A.    B.2    C.3    D.4【解析】 画出可行域,由图知最优解为A(1,1),故A到x+y=10的距离为d=4.【答案】 D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.已知0<x<6,则

9、y=(6-x)·x的最大值是________.【解析】 法一:∵0<x<6,∴6-x>0,∴(6-x)·x≤2=9,当且仅当6-x=x,即x=3时取等号.法二:y=

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