莆田四中2007届高三第六次月考数学试卷(文科)

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1、莆田四中2007届高三第六次月考数学试卷（文科）命题：陈世洪审核：黄雄林一、选择题：（每小题5分，共60分）1.函数的反函数是（C）(A)(B)(C)(D)2．已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为（A）－2－23.定义集合运算：A⊙B=｛z

2、z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（D）A．0B．6C．12D．184．以线段AB：（0≤≤2）为直径的圆的方程为（B）A．B．C．D．5．已知点（3，1）和原点（0，0）在直线的同一

3、侧，则实数的取值范围是（A）A．<10B．>10C．<9D．>96.将函数的图象按向量平移后所得图象的解析式是（A）(A)(B)(C)(D)7．若、表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为（B）①②③④A．4个B．3个C．2个D．1个8．已知双曲线的两条渐近线的夹角为（双曲线在角内），则双曲线的离心率为（D）A．2B．C．D．9．已知函数，则下列关于函数性质判断正确的是（A）A．最小正周期为，一个对称中心是B．最小正周期为，一个对称中心是82615980C．最小正周期为，一个对称中心是D．最小正周期为，一个对称中心是10．函数y=

4、的图象的致形状是（C）11.某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配1名男生和2名女生，则不同的分配方法有（C　）A．6种　　　　B．8种　　　　C．12种　　　　D．16种12．10．爷爷与奶奶给他们的孙女、孙子们（孙女与孙子人数不等）分糖果吃，爷爷分配方案如下：给每个孙女的糖果数等于他们孙子的人数，给每个孙子的糖果数等于他们孙女的人数，而且若如此分配糖果恰好分完。可实际分配时，奶奶记反了，她给每个孙女的糖果数等于他们孙女的人数，而给每个孙子的糖果数等于他们孙子的人数。请问：分配结果如何（B）A．刚好分完

5、B．不够分C．分后有剩余D．上述三种情况均有可能二、填空题（每题4分，共16分）13．设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，则甲、乙两地的球面距离为（）14、已知为坐标原点，动点满足，其中且，则的轨迹方程为。（）15．若实数的最小值为（－6）16.设函数，点表示坐标原点，点的坐标为,表示直线的斜率，设,则=_____________________________________.16．.三、解答题17．（本小题满分12分）已知f(x)＝·－1，其中向量＝（sin2x，cosx），＝（1，2cosx）（x∈R）⑴求f(x

6、)的单调递增区间；⑵在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，f(A)＝2，a＝，b＝3，求边长c的值。17．解：⑴f(x)＝·－1＝（sin2x，cosx）·（1，2cosx）－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin（2x＋）由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋得kπ－≤x≤kπ＋∴f(x)的递增区间为（k∈z）⑵f(A)＝2sin（2A＋）＝2∴sin（2A＋）＝1∴2A＋＝∴A＝由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA3＝9＋c2―3c即c2―3c＋6＝0（c－2）（c－）＝0∴c＝2或c＝（18）

7、（本小题满分12分）在等比数列中，，公比，且，又与的等比中项为，，数列的前项和为。（1）求数列的通项公式。（2）求最大值？（18）解：（1），，又……………………3分又与的等比中项为，……………………4分而，……………………5分，……………………6分（2）……………………7分是以为首项，为公差的等差数列……………………9分……………………10分当时，；当时，；当时，当或时，最大.……………………12分19．（本小题13分）如图，ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，则棱长为3，底面边长为2，E是棱BC的中点.（I）求异面直线AA1和BD

8、1所成角的大小；（II）求证：BD1∥平面C1DE；（III）求二面角C1—DE—C的大小.19．（本小题满分14分）（Ⅰ）建立空间直角坐标系D—xyz，如图。则有D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，3），D1（0，0，3），B（2，2，3），E（1，2，0）。∵在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1//BB1，∵是异面直线AA1和BD1所成的角.…………………………2分即异面直线AA1和BD1所成角的大小为……………………4分（II）证明：连接CD1，与C1D相交于O，连接EO.易知O（0，

9、1，1.5）.……………………………7分∴EO∥BD1.………………2分又BD1平面C1DE，EO平面C1DE，∴BD1∥平面C1DE.……………………………4分（III）解：过点C作CH⊥DE于H，连接C