湖南省长郡中学2009届高三第六次月考数学试卷文科试卷.doc

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1、湖南省长郡中学2009届高三第六次月考试卷（文科数学）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、函数的最小正周期和其图像的一条对称轴方程分别为（）A、B、C、D、2、等差数列的前项和为，若，，则的值是（）A、B、C、D、3、已知第一象限的点到直线的距离等于2，则的最大值为（）A、B、C、D、4、如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若，，则A#B为（）A、B、C、D、5、在正三棱锥P-ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，有以下

2、四个论断：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE；④平面PDE⊥平面ABC；其中正确的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个6、若奇函数f(x)(x∈R)满足f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2)，则f(5)=（）A、0B、1C、D、57、已知若20070324，那么自然数n的值为（）A、3B、4C、5D、68、正四棱柱ABCD－A′B′C′D的8个顶点都在同一球面上，若AB=1，AA′=，则A、C两点间的球面距离为（）A、B、C、D、第10页共10页9、如图，所在的平面和四边形所在的平面垂直，且，，，，

3、，则点在平面内的轨迹是（）A、圆的一部分B、椭圆的一部分C、双曲线的一部分D、抛物线的一部分10、设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为抛物线上三点．O为坐标原点，若F是△ABC的重心△OFA，△OFB，△OFC的面积分别为S1，S2，S3，则＋＋的值为（）A、9B、6C、4D、3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．11、已知函数12、△ABC的三内角所对边的长分别为设向量,，若，则角的大小为13、甲、乙两名划艇运动员在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的速度（）分别如下：甲：273830373531乙：29

4、3938283628如果你是主教练，试根据上述数据，确定参加比赛的最佳人选是_________；理由是___________________________。14、已知曲线上一点P到两定点A（0，-2）、B（0，2）的距离之差为2，则为15、如图所示，平面内面积为S的三角形的第i条边的边长记为ai（i=1，2，3），a1a2a3Ph1h2h3此三角形内任一点P到第i条边的距离记为hi（i=1，2，3），若，则，类比以上性质，在空间中的相应结论为第10页共10页三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明．证明过程和演

5、算步骤．16（本小题满分12分）已知向量,，，设函数（Ⅰ）求函数的最大值及相应的自变量x的取值集合；（II）当且时，求的值。17（本小题满分12分）袋中有红球和黄球若干个，从中任摸一球，摸得红球的概率为，摸得黄球的概率为．若从中任摸一球，放回再摸，第次摸得红球，则记＝1，摸得黄球，则记＝一1．令…+．（Ⅰ）当==时，求的概率；（Ⅱ）当＝，＝时，求且（＝1，2，3）的概率．（结果均用分数表示）18（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，.C1B1A1BADC（Ⅰ）若D为AA1中点，求证：平面B1CD平面B1C1D

6、；（Ⅱ）当AD的长等于多少时？二面角B1—DC—C1的大小为60°。第10页共10页19（本小题满分13分）定义在定义域D内的函数y=f(x)，若对任意，都有，则称函数为“Storm”函数。已知函数在区间上单调递增，在区间[－2，2]上单调递减，且．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设，若对x，函数为“Storm”函数，求实数m的最小值．20（本小题满分13分）已知数列的前项和为，.，（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）对，设，求使不等式成立的正整数m的取值范围。21（本小题满分13分）已知点，动点满足条件，记点的轨迹为.（Ⅰ）求轨迹的方程

7、；（Ⅱ）若直线过点且与轨迹交于、两点.①问：在轴上是否存在定点M，使得直线绕点无论怎样转动，都有为定值。若存在，求出定点M的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由；②过、作直线的垂线、，垂足分别为、，记，求的取值范围。第10页共10页长郡中学2009届高三第六次月考数学试卷（文科）参考答案及评分细则一、1-10DABDBCBCAD二、11、；12、；13、甲，，甲、乙两人平均成绩相同，但甲的成绩更稳定；14、9；15、体积为V三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi（i=1

8、，2，3，4），若则三、16、解：（Ⅰ），，………………………………1分………………………………3分………………………………4分函数取得最大值为.………………………………5分相应的自变量x的取值集合为{x

9、（Z）}………………………………6分（II