湖南省长郡中学2009届高三第二次月考数学试卷（理）.doc

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1、长郡中学2009届高三第二次月考数学试卷(理科)时量:120分钟满分:150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合设集合,则等于（）A．｛1｝B．｛（1,1),(-1,1)｝C．｛0,｝D．[0,]2．方程有解，则a的最小值为（）A、2B、1C、D、3．2008年春，我国南方部分地区遭受了罕见的特大雪灾．大雪无情人有情，长沙某中学组织学生在社区开展募捐活动，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通过积极宣传，从第二天起，每天的捐款人数是前一

2、天的2倍，且人均捐款数比前一天多5元．则截止第5天（包括第5天）捐款总数将达到（）A．4800元B．8000元C．9600元D．11200元4．在△ABC中，角A，B，C的对边为a,b,c，若，则角A=（）A．30°B．30°或105°C．60°D．60°或120°5．直线和圆的关系是（）A、相离B、相切或相交C、相交D、相切6．函数的最小值为（）A.1003×1004B.1004×1005C.2006×2007D.2005×20067．若实数、满足且的最大值等于34，则正实数的值等于A、B、C、D、8．在正整数数列中

3、，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2003个数是()A3844B3943C3945D4006第10页共10页9．若实数满足，则的取值范围是（）ABCD10．过△ABC内部一点M任作一条直线EF，AD⊥EF于

4、D，BE⊥EF于E，CF⊥EF于F，都有，则点M是△ABC的（）A．三条高的交点B．三条中线的交点C．三边中垂线的交点D．三内角平分线的交点二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11．过点C(６，－８)作圆的切线，切点为A、B，那么点C到直线AB的距离为___________________。12．已知数列是非零等差数列，又a1,a3,a9组成一个等比数列的前三项，则的值是。13.函数R)的最小值是.14．已知定义域为R的函数对任意实数x、y满足，且.给出下列结论：①②为奇函数〕③为周

5、期函数④内单调递减其中，正确的结论序号是。15．集合，若，，为中最大数与最小数的和（若集合中只有一个元素，则此元素既为最大数，又为最小数），那么，对的所有非空子集，全部的平均值为_______。第10页共10页三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（本小题满分12分）若函数的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列.（1）求m的值；（2）若点图象的对称中心，且，求点A的坐标.17．（本小题满分12分）如右图，两条相交成60°角的直路EF和MN交于O，起初甲

6、在OE上距O点3km的点A处，乙在OM上距O点1km的点B处，现在他们同时以4km/h的速度行走，且甲沿EF方向，乙沿NM的方向.（1）求行走t小时后两人之间的距离（用t表示）；（2）当t为何值时，甲乙两人之间的距离最近？第10页共10页18．（本小题满分12分）已知圆方程为：.（Ⅰ）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;（Ⅱ）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.19．（本小题满分13分）某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品

7、，根据经验知该厂生产这种仪器，次品率p与日产量x（件）之间大体满足关系：P=.已知每生产一件合格的仪器可盈利A元，但每生产一件次品将亏损元，厂方希望定出适当的日产量.（1）试判断：当日产量（件）超过94件时，生产这种仪器能否赢利？并说明理由；（2）当日产量x件不超过94件时，试将生产这种仪器每天的赢利额T（元）表示成日产量x（件）的函数；（3）为了获得最大利润，日产量x件应为多少件？第10页共10页20．（本小题满分13分）已知数列{an}满足a1=5，a2=5，an+1=an+6an－1（n≥2，n∈N*），若数列是

8、等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求证：当k为奇数时，；（Ⅲ）求证：21．（本小题满分13分）已知，二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c及一次函数g（x）＝－bx，（Ⅰ）若a＞b＞c，a＋b＋c＝0.设f（x）、g（x）两图象交于A、B两点，当AB线段在x轴上射影为A1B1时，试求

9、A1B1

10、的取值范围.（Ⅱ）对于自然